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科目代码：414 请在答题纸（本）上做题，在此试卷或草稿纸上做题无效！
山东科技大学 2006 年招收硕士学位研究生入学考试
弹性力学试卷
（共 4 页）
一、简述与分析题（46 分）
1、弹性力学有哪些基本假定（2 分）？使用叠加原理时应注意哪些问题（3 分）？使用圣维
南原理时应注意哪些问题（3 分）？分别说明横观各向同性弹性体和各向同性弹性体的物理
含义（4 分，各 2 分）？横观各向同性弹性体和各向同性弹性体各有几个独立的弹性常数（2
分，各 1 分）？（14 分）
2、根据边界条件的不同，弹性力学问题可以分为哪三类边值问题（3 分）？写出三类边界
条件的一般表达式（5 分），并解释表达式中各符号的含义（4 分）。（12 分）
3、给你一组应力分量，怎样判断它们是否为某一问题的真实位移（5 分）？给你一组位移
分量，怎样判断它们是否为某一问题的真实位移（5 分）？（10 分）
4、各举一个例子，说明何为逆解法（5 分）和半逆解法（5 分）？（10 分）
二、各举一个例子，说明何谓平面应力问题和平面应变问题（5 分）？并比较这两类问题的
基本方程的异同点（5 分）。在实验室实验中常利用平面应力问题模型代替平面应变问题来
测量模型中的应力分布规律，其依据是什么（2 分）？这种做法对应变和位移是否也可以（1
分）？为什么（2 分）？（总分 15 分）
三、简述柱形杆扭转问题中薄膜比拟法的原理（5 分），并举例说明其用途（3 分）。（总分 8
分）
四、在弹性力学中，可以采用直角坐标系、柱坐标系或球坐标系。请问：（1）一般根据什么
选择哪一种坐标系（3 分）？（2）采用不同的坐标系得到的各点的应力分量是否相同（2
分）？得到的各点的主应力和主应力方向是否相同（2 分）？（总分 7 分）
五、何谓最小势能原理（4 分）？如何根据最小势能原理进行近似计算，请写出计算步骤（6
分）？（总分 10 分）
六、给出以下各题的应力边界条件（固支边界除外）（每小题 7 分），用量纲分析法确定图 3
中应力函数的形式（3 分），根据初等理论确定图 2 中应力函数的形式（3 分）。（总分 34 分）
1、图 1 表示横截面为任意形状的柱形杆，不计体力，在两端面上受有大小相等而方向相反
的扭矩 M 作用。（要求采用直角坐标形式）。
2、图 2 表示一内半径为 a，外半径为 b 的矩形截面曲梁，一个端面固定，另一个端面上受
集中力作用，单位厚度上集中力为 P。（要求采用极坐标形式。）
3、图 3 表示一水坝的横截面，设水的密度为 1 ，坝体的密度为 。（要求采用直角坐标形
式）。
4、对图 3 的问题采用极坐标形式。
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