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科目代码:310 请在答题纸(本)上做题,在此试卷及草稿纸上做题无效! 山东科技大学 2005 年招收硕士学位研究生入学考试 数学分析试卷 (共 2 页) 一、求下列极限:(15 分) 1. 11 4sin lim 0 x x x 2. x x x 11 lim 3 0 3.计算: 2222 )0,0(),( )(lim yxyx yx 二.(16 分) 1.设 ,arctanln 22 x y yx 求 2 2 , dx yd dx dy 。 2.设 )(xf 是连续可导函数,证明: )( 2 x y fxz 满足方程: nz y z y x z x 2 。 三.(18 分) 1.用 N 语言叙述数列 nx 当 n 时不以 A为极限的概念,并以此证明 n )1( 不以 1 为 极限。 2.已知数列 nx 满足 )2( 3 1 11 nxxxx nnnn 证明: n n x lim 存在。 四.(12 分)设 )(xf 在整个实轴上具有二阶导数,且 0)1(,0 )( lim 0 f x xf x ,试证明在(0,1) 内至少存在一点 使得 0)( f 。 五.(14 分)设恒正数列 nx 是严格单调增加且有界的,证明:级数 1 ) 1 11 ( n nn xx 收敛。 第 1 页
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