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青 岛 科 技 大 学 二 OO 九年硕士研究生入学考试试题 考试科目:数学分析 注意事项:1.本试卷共 8 道大题(共计 8 个小题),满分 150 分; 2.本卷属试题卷,答题另有答题卷,答案一律写在答题卷上,写在该试题卷上或草纸上均 无效。要注意试卷清洁,不要在试卷上涂划; 3.必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题,其它均无效。 ﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡ 1. (20 分)比较 e 和 e 的大小, 并说明理由. 2.(20 分) 求极限 xx xx x sintan )sin(sin)tan(tan lim 0 . 3.(20 分)证明:函数 2 sin( )x 在 ( , ) 上不一致连续。 4.(20 分)设 0 1 ( ) sin x F x dt t , 求 (0)F 5.(20 分)设恒正数列 n x 单调上升有界,证明: 1 1 (1 )n n n x x 收敛。 6.(20 分)计算 S xdydz ydxdz zdxdy ,其中 s 为球 2 2 2 2 x y z a 的外表面。 7.(20 分)设级数 1 n n a 收敛, 证明: 1 nx n n a e 在 0x 一致收敛。 8.(10 分)设数列{ }n x 收敛, lim n x a , 证明:inf{ }n x 与sup{ }n x 中至少有一个属于 n x 第 1 页(共 1 页)
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