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青岛大学2015年硕士研究生入学考试试
科目代码：880科目名称：数学基础综合（共2页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷
上无效
1．（10 分）求极限
2
2
3 5 17 2 1
lim
2 4 16 2
n
nn
．
2．（10 分）证明： 3
( ) | |f x x 在 0x 处的三阶导数 (0)f 不存在．
3．（10 分）设 ( )f x 对( , ) 内一切 x 有 2
( ) ( )f x f x
且 ( )f x 在 0x ， 1x 处连续．证明： ( )f x 在( , ) 上为常数．
4．（10 分）设函数 ( )f x 在[ , ]a b 上连续，在( , )a b 内可微，
( ) ( ) 0f a f b ．试证： ， ( , )a b ，使得 ( ) ( )f f ．
5．（10 分）设 ( )f x 在[0,1] 上有二阶导数，0 1x 时， ( ) 1f x ，
( ) 2f x ．试证：当0 1x 时， ( ) 3 f x ．
6．（10 分）证明：
| | | | | |
1 | | 1 | | 1 | |
a b a b
a b a b
．
7．（10 分）求
arctan
3
2 2
(1 )
x
xe
I dx
x
．
8．（10 分）设 ( )
a
f x dx
收敛， ( )xf x 在[ , )a 上单调下降，
证明： lim ( )ln 0
x
xf x x
．
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