友情提示:本站提供全国400多所高等院校招收硕士、博士研究生入学考试历年考研真题、考博真题、答案,部分学校更新至2012年,2013年;均提供收费下载。 下载流程: 考研真题 点击“考研试卷””下载; 考博真题 点击“考博试卷库” 下载
1 青岛大学 2010 年硕士研究生入学考试试题 科目代码: 816 科目名称: 高等代数 (共 2 页) 请考生写明题号,将答案全部答在答题纸上,答在试卷上无效 一、(15 分) 设实数域上的矩阵 1 1 0 1 0 1 3 0 0 A 1)求 A 的特征多项式 ( )f x ; 2) ( )f x 是否为实数域上的不可约多项式; 3)求 A 的最小多项式. 二、(15 分)证明:如果 ( ) | ( )n f x f x ,那么 ( )f x 的根只能是零或单位根. 三、(20 分)证明: 1* n A A ,其中 A 是 n n 矩阵( 2)n , * A 是 A 的伴随矩阵. 四、(20 分)证明:一个实二次型可以分解成两个实系数的一次齐次多项式的乘 积的充分必要条件是,它的秩等于 2 且符号差等于 0,或者秩等于 1. 五、(20 分)设 1V , 2V 是线性空间V 的两个非平凡的子空间,证明:在V 中存在 ,使 1 2,V V 同时成立. 六、(20 分)设三维线性空间 V 上的线性变换 A 在基 321 ,, 下的矩阵为 A= 333231 232221 131211 aaa aaa aaa 1) 求 A 在基 123 ,, 下的矩阵; 2) 求 A 在基 321 ,, k 下的矩阵; 3) 求 A 在基 3221 ,, 下的矩阵.
免责声明:本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除,另:本文仅代表作者个人观点,与本网站无关。其原创性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容、文字的真实性、完整性、及时性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容。
|