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- 1 - 青岛大学 2015 年硕士研究生入学考试试题 科目代码: 815 科目名称: 量子力学 (共 2 页) 请考生写明题号,将答案全部答在答题纸上,答在试卷上无效 一、(本题共 30 分,每小题 6 分)简单题 1.微观粒子的状态怎么进行描述,波函数的统计意义是什么? 2. 量子力学中力学量怎么表示?量子力学中力学量的测量原理是什么? 3. 简述氢原子的一级斯塔克效应、简单塞曼效应以及精细结构产生的原 因? 4. 请问什么是微观粒子的束缚态、定态和本征态? 5. 什么是算符的对易?两个力学量同时有确定值的条件是什么 二、(本题共 20 分)一质量为 m 的粒子在一维无限深势阱中运动,其量 子 态 态 为 ) 3 sin8.0 2 sin6.0( 2 )( x a x aa x , 粒 子 的 运 动 范 围 是 ax 0 ,其量子态为,问: 1. 该量子态是否为能量算符 H 的本征态? 2. 对该系统进行能量测量,其可能的结果及所对应的概率是多少? 3. 处于该量子态粒子能量的平均值是多少? 三、(本题共 20 分)一个微观粒子在一维无限深势阱中运动,势阱的形状 如下: 0 0 ( ) 0, x a u x x x a ,求粒子的本征能量和本征波函数。 四、(本题共 20 分)设体系的哈密顿算符 ˆH 在“ (0)ˆH ”表象中的矩阵为 0 1 0 2 0 3 0 ˆ 0 E d a H E d b a b E d ,其中 0 0 0 1 2 3E E E 均为 (0)ˆH 的本征值, , ,a b c 均为实数,求 1. 0 ˆH 和 /ˆH 在“ (0)ˆH ”表象中的矩阵形式;2. 求能量 1E 、 2E 和 3E 至能级的二级修正。
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