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宁波大学 2015 年攻读硕士学位研究生
入 学 考 试 试 题(A 卷) (答案必须写在答题纸上)
考试科目: 数学分析 科目代码： 671
适用专业: 基础数学、 应用数学
第 1 页 共 2 页
一.填空题（每题 5 分，共 15 分）
1.
2
12
0
lim(cos )
2
x
x
x
x
= ;
2.
3
2
cos sin
1 cos
x x
dx
x
= ;
3.
2 2
[ , ] [ , ]
x y
a b c d
xye dxdy
;
二. 判断讨论题，正确的给出证明，错误的举出反例（每小题 7 分，共 35 分）
0 0( ) , ( )y f x x f x x1.若函数 在 处可导 则 一定在 的某领域内连续.
2. ( ) ( , ) , ( ) ( , )y f x a b f x a b若函数 在 内连续有界 则 在 内一致连续.
2
1
1
{ } lim | | ,( 0). .n n n n
n
n
a na a a a
3.若数列 满足 则一定有 收敛
( , ) , ( , ) .z f x y x y f x y4.若函数 在区域D内关于 的偏导数都存在,则 在区域D连续
1
( ) , .n
n
u x I I
5.若函数项级数 在区间 上绝对收敛 则该级数在 上一致收敛
三.计算与证明题（每题 10 分，共 50 分）
1. ( ) [ , ) , ( ) 0,( ). :
(1) lim ( ) ;
(2) ( ) [ , ) .
x
f x a f x c c
f x
f x a
设 于 上可导 且 为常数 证明
于 必有最小值
2. 2
,I z dxdydz
其中积分区域 是由球面 2 2 2
2x y z z 与柱面 2 2 2
z x y 所围
成的立体.
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