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第 1 页 共 1 页
昆明理工大学 2010 年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)
考试科目代码:711 考试科目名称 :单考数学
试题适用招生专业 :单考
考生答题须知
1. 所有题目(包括填空、选择、图表等类型题目)答题答案必须做在考点发给的答题纸上,做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2. 评卷时不评阅本试题册,答题如有做在本试题册上而影响成绩的,后果由考生自己负责。
3. 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答(画图可用铅笔),用其它笔答题不给分。
4. 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
一.求下列极限.(每小题 10 分,共计 30 分)
1.
csc
0
lim (1 3 tan )
x
x
x

 . 2.
1
2 2
lim
1
x
x x


. 3.
2
2
0
1 1
lim
x
x
x
 
.
二.求下列函数的导数.(每小题 10 分,共计 30 分.)
1.
10 1
10 1
x
x
y



, 求 y  .
2. 求方程 0
y
e xy e   确定的隐函数 y 在 (1,1) 点处的导数,即求 (1,1)
|y .
3. 求
2sin x
t
x
d
e dt
dx

 .
三.求下列积分.(每小题 10 分, 共计 40 分.)
1.
sin
x
x
dx
e
 ; 2.
3
2
4
x
dx
x 
 ; 3.
0
1 cos 2 xdx

 .
4.
2
1
1
xdx
x 
 ,判其收敛性,若收敛求其值.
四.试求函数
3 2
1y x x x    的单调区间、凸凹区间、极值、最值、渐近线,并描绘出函数图形.
(10 分)
五.当 k 取何值时,函数
1
sin , 0,
( )
0, 0.
k
x x
f x x
x


 
 
(1) 在 0x  处连续;(2)在 0x  处可导.(10 分)
六.求由曲线 sin (0 )y x x    与 x 轴所围图形绕 x 轴旋转产生的立体的体积.(10 分)
七.计算曲线
3
2
2
3
y x 上相应于 x 从 0 到1 的一段弧的长度.(10 分)
八.证明方程 sinx x 只有一个实根.(10 分)

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