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昆明理工大学 2009 年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)
考试科目代码：711
考试科目名称 ：单考数学
试题适用招生专业 ：单考
考生答题须知
1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
一．求下列极限。（每小题 10 分，共计 30 分）
1．
n
n n
x 2
)1(lim
.2．
x
x
x
2
2
0 tan
)1ln(
lim
. 3．
x
x
x
arctan
2
lim
.
二．求下列函数的导数。（每小题 10 分，共计 30 分.）
1． tt
tt
ee
ee
y
，求 y . 2. 已知 0, axaxy
xxa
，求 )1(y .
3.
;sin
,cos
3
3
ay
ax
求 2
2
,
dx
yd
dx
dy
.
三．求下列积分。（每小题 10 分，共计 40 分。）
1． dx
e
x 1
1
2. dxe
x
1
3. dx
x
xx
1
1 2
2
1
sin
4.
1
0 2
1 x
xdx
,判其收敛性,若收敛求其值.
四．试求函数
x
x
y
ln
的单调区间、凸凹区间、极值、最值、渐近线,并描绘出函数图形. (10 分)
五．已知曲线
0,
0,cos
)( 2
xbax
xx
xf ，要求该函数在整个数轴上连续、可导，问 ba, 分别为多
少？（10 分）
六．求由曲线
2
yx 与直线 xy 所围图形绕 x 轴旋转产生的立体的体积.（10 分）
七．计算曲线 20),cos2( 所围成的图形的面积.（10 分）
八．设 )(xf 在 ],[ ba 上连续，在 ),( ba 上可导，且在 ),( ba 内 0)( xf ，试证:对于 ],[ ba 上任意
两点 21
xx ,恒有 )()( 12
xfxf .（10 分）
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