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昆明理工大学 2016 年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)
考试科目代码：843 考试科目名称 ：高等代数
考生答题须知
1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
一、填空题（每小题 4 分，共 32 分）
1. 当 ,m n 满足 时， 2 3 2
1 | 5 2.x mx x nx x
2. 设 A 是 n 阶方阵，且| | 5A ，则 1 *
| 2 |A A
= 。
3. 设向量组 1 2 3
( , 0, ), ( , , 0), (0, , )a c b c a b 线性无关， 则 , ,a b c 必满足关系
式 。
4. 已知方阵 A 满足 2
3A A E O ，则 1
A
= 。
5. 当 t 满足 时，二次型
2 2 2
1 2 3 1 2 3 1 3 2 3
( , , ) 5 4 2f x x x x x x x x tx x 是正定的。
6. 线性方程
1 2 3 4
2 3 4
0
0
x x x x
x x x
的解空间的维数是 ，基是 。
7. 已知 3 阶方阵 A 的特征值为 1, 0,1 , 令 3 2
2B A A E , 则| |B 。
8. 欧氏空间
3
R 中一组基
1 1 1
0 , 1 , 1
0 0 1
的度量矩阵是 。
二、计算题（共 108 分）
1.（13 分）计算 n 阶行列式
1 2
1 2
1 2
.
n
n
n
a x a a
a a x a
a a a x
2.（15 分）当 取何值时，下列线性方程组
1 2 3
1 2 3
2
1 2 3
2 2
2
2
x x x
x x x
x x x
有解？ 并求其通解。
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