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昆明理工大学 2014 年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)
考试科目代码：609 考试科目名称：数学分析
试题适用招生专业：070101 基础数学、070102 计算数学、070103 概率论与数理统计、
070104 应用数学、070105 运筹学与控制论、071101 系统理论、
071102 系统分析与集成
考生答题须知
1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
1、 用 - 定义证明函数
1
( )f x
x
在 (0,1) 区间上连续.（10 分）
2、 设
2 1
( ) sin , 0,
0, 0,
x D x x
f x x
x
其中
1,
( )
0,
x
D x
x
当 为 有 理 数 ,
当 为 无 理 数 ,
求 (0).f （10 分）
3、 求极限：
（1）
22
1
0
lim
x xt
x
e dt
（10 分）
（2）
2 2 2
1 1 1
lim
1 2n
n n n n
L （10 分）
4、 设 0, 0,a b 证明方程
3
0x ax b 有唯一负实根.（15 分）
5、 设有两条抛物线
2 1
y nx
n
和
2 1
( 1) ,
1
y n x
n
n 为正整数，记它们交点的横坐标的绝
对值为 ,n
a 两条抛物线所围图形的面积为 .n
S 求（1） n
a 与 ;n
S （2）级数
1
n
n n
S
a
的和.（16 分）
6、 证明函数项级数 3
1
sin
( 1)
n
n
nx
n
在 ( , ) 上一致收敛.（12 分）
7、 设 , , 0,G x y x y z 其中G 具有二阶连续偏导数，求（1） ;
z
x
（2）
2
.
z
x y
（12 分）
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