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华 南 农 业 大 学 年攻读硕士学位研究生入学考试试题(A卷) 考试科目: 生物数学 用题专业: 生物数学 (考生注意:全部答案必须写在答卷纸上,写在试题上无效。答案要注明题号,不用抄题。答卷纸 封面需填写自己的考生编号与试题一并交回。考试时间:3小时 满分150分) 一、建模与计算题(本题共4小题,满分90分) 1.(20分)设某细菌的增长率与总数成正比,如果培养的细菌24小时内由100(单位)增长到 400(单位),那么12小时后细菌数应该是多少? 2.(20分)求方程组 并讨论方程组的零解的稳定 性。 3.(20分)设随即变量y与变量x具有线性关系 由x, y的n次观察 ,得 ,其中 试用最小二乘法来证明模型中的参数 的估计值为: 0 0, (0) , (0) dx x dt x x y y dy y dt ⎧ =⎪⎪ = =⎨ ⎪ = − ⎪⎩ 在 的特解, 0 1y xβ β ε= + + ( , )i ix y ( 1,2,..., ,)i n= 0 1i iy xβ β ε= + + ( 1,2,..., ,)i n= 2 ( ) 0, ( ) ,cov( ) 0,i i i jE D i jε ε σ ε ε= = = ≠ 0 1β β和 页码,1/3 2013-07-16
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