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考试时间：3小时 满分150分 （机密）
华 南 农 业 大 学
2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题（A卷）
考试科目： 生物数学
用题专业： 生物数学
（考生注意：全部答案必须写在答卷纸上，写在试题上无效。答案要注明题号，不用抄题。答卷纸
封面需填写自己的考生编号与试题一并交回。）
一、建模与计算题（本题共6小题，满分125分）
１．（30分）我们假定某树它的生长高度满足LOGISTIC方程条件，即速度既与目前的高度,又
与最大高度与目前高度之差成正比，设树生长的最大高度为H, 在t(年)时的高度为h(t),
（1）试建立该树木生长高度h(t)的LOGISTIC方程，
（2）并其求的通解，并求验证
（3）试确定h(t)的最大点t=？
(4)若方程的初初始值N(0)=2（m）, 求方程衡点并讨论其稳定性；
2．（25分）求一生态系统： 的通解。
3．（20分）假作物的种植密度为c, 在作物的化感和竞争作用下，杂草的种群动态满足如下规律：
其中,N(t)为杂草密度， 是杂草的内禀增长率，Ｋ是杂草的最大环境容量，g表示单位面积内每株作物的化
感物质对杂草的作用率，a表示作物与杂草之间争作用．求方程的特解；
4. （10分） 按孟德尔实验作试验观察得杂交后代有336粒圆粒豌豆，101粒皱粒豌豆，在显著性水平为0.05
条 件 下，试 检 验 圆 粒 豌 豆 与 皱 粒 豌 豆 第 二 代 的 分 离 比 例 是 否 符 合 孟 德 尔 的 3 ： 1 分 离 率（给 定
）
5.（20分）请将下面桦木科中的6个属（苗楡属，鹅耳枥属，虎榛子属，榛属，桦木属，榿木属）按最短距
离法进行聚类.并画出对应的树系图。
下表中的数据是属之间的距离系数.
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+−=
+−=
21
2
21
1
32
2
NN
dt
dN
NN
dt
dN
0
(1 )
(0)
dN N
rN ac gcN
dt K
N N
⎧
= − − −⎪
⎨
⎪ =⎩
r
841.312
05.0 ）＝（χ
.)(lim Hth
t
=
+∞→
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2013-07-16
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