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46 哈尔滨工业大学 二○○三年硕士研究生考试试题 考试科目: 数学分析 报考专业:基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论 考试科目代码:[312 ] 考生注意:答案务必写在答题纸上,并标明题号。答在试题上无效。 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 分数 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 150分 以下共十题,每题 15 分。 一用三种方法计算极限: 30 2sinsin2 lim x xx x − → 。 二假设序列{ }na 的任意子列{ }kna 都存在以 a 为极限的子序列。求证序 列{ }na 也以为极限。 三讨论函数 ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ≠ = 0,0 ;0, 1 sin )( x x x x xf α 在 ),0[ +∞ 上的一致连续性,这里α 为任意实数。 四设 )(xf 是 ],[ ba 上的连续函数,其最大值和最小值分别为 M 和 m )( Mm < ,求证必存在区间 ],[ βα 满足:(1) mfMf == )(,)( βα 或 Mfmf == )(,)( βα ;(2) Mxfm ∀T ,有 .)]()([lim TxfTxf x =−+ +∞→ 第 1 页 共 2 页 购买历年考研、考博真题,到考研秘籍网|http://www.kaoyanmiji.com 查询清单、下单、和下载电子版真题 购买历年考研、考博真题,到考研秘籍网|http://www.kaoyanmiji.com 查询清单、下单、和下载电子版真题
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