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空军工程大学 2012 年博士研究生入学试题
考试科目： 最优控制 （A 卷） 科目代码 3033
说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题
号，写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试
卷作废，试题必须同试卷一起交回。
一、简要说明变分法、极小值原理和动态规划求解最优控制问题的特点，并
写出最优控制问题目标泛函常用的三种形式。（10 分）
二、推导下列最优控制问题极值存在的必要条件：
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
0
1
0 0 0
. . , ;
0, ,
( )
ft
f f
t
n m
q
f f f
MinJ x t t L x t u t t dt
s t x f x t u t t x R u R
N x t t N R t
t x t x
θ ⎡ ⎤= + ⎡ ⎤⎣ ⎦⎣ ⎦
= ∈ ∈⎡ ⎤⎣ ⎦
⎡ ⎤ = ∈⎣ ⎦
=
∫
&
， ， ，
， ， ，
， 可变
固定,
（20 分）
三、设系统方程及初始条件为 1 2 1
2 2
( ) ( ), (0) 2
( ) ( ), (0) 1
x t x t x
x t u t x
= = −⎧
⎨
= =⎩
&
&
，性能指标
2
0
1
( )
2
ft
J u t dt= ∫ ，要求达到 ( ) 0fx t = ，试求：（1） 1ft = 时最优控制 ( )tu*
、
最优轨线 ( )tx*
；（2） ft 自由时最优控制 ( )tu*
、最优轨线 ( )tx*
。（20 分）
四、已知系统状态方程、初始条件及目标函数为
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