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中国科学院长春应用化学研究所
二О О 五年攻读博士学位研究生入学考试
量子力学试题
一．（25 分）证明：
1．分别说明什么样的状态是束缚态、简并态和负宇称态。
2．坐标 x 分量算符与动量 x 分量 ˆ x
p 的对易关系是什么？并写出两者满足的不确定关系。
3．判断下列提法的正误：（正确，错误）
（a）在非定态下，力学量的平均值随时间变化；（ ）
（b）设体系处于定态，则不含时间力学量的测值的概率分布不随时间变化；（ ）
（c）中心力场中的粒子能级的简并度至少为（2L+1），L=0，1，2，…;( )
（d）一维粒子的能量本征态无简并；（ ）
（e）设 Hamilton 量为守恒量，则体系处于定态。（ ）
4．设体系由 3 个粒子组成，每个粒子可能处于 3 个单粒子态（1，2 和3）中任何一
个态，分析体系的可能态的数目，分三种情况：
（a）不涉及及波函数的交换对称性；
（b）要求波函数对于交换是反对称；
（c）要求波函数对于交换是对称
试问：对称态和反对称态的总数为多少？与（a）的结果是否相同？对此做出说明。
5．证明 2
ˆ x
=
2
ˆ y
=
2
ˆ z
=
1 0
0 1
，并求出它们的本征值。
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