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中国科学院长春应用化学研究所
2012 年攻读博士学位研究生入学试题
高等数学（三）
1．（10 分）求极限
（1）
n
kn
kkk
1
122lim ，
（2）
2
1
1
lim
x
x x
x
。
2．（10 分）计算积分
（1） dxxxx 1lnln
2011
，
（2）
2
1 22
)1)(1(
1
dx
xxx
。
3．（8 分）试证当 10 x 时， 1ln)1( xxx 。
4．（12 分）计算重积分
D
dxdyxyI || ， 其中
12,0,0, yxyxyxD 。
5．（10 分）将函数
)2)(1(
1
)(
xx
xf 展成 x 的幂级数并求 )0(
)10(
f 。
6．（10 分）写出级数
1
2
)!2(n
n
n
x
满足的二阶微分方程并由此求出级数的
和函数。
7．（10 分）已知三阶方阵 BA, 满足 BAAB 2
2
。
若
222
101
001
A ，求矩阵B 。
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