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共 2 页 第 1 页 2013 年湖南农业大学硕士招生自命题科目试题 科目名称及代码: 高等代数 816 适用专业(领域): 生物学(生物数学方向) 考生需带的工具: 考生注意事项:①所有答案必须做在答题纸上,做在试题纸上一律无效; ②按试题顺序答题,在答题纸上标明题目序号。 一、(10 分)设 )(),( xgxf 是数域 P 上的多项式,证明 )(|)( xgxf 当且仅当 )(|)( xgxf nn . 二、(15 分)计算行列式 221 1432 321 nn n . 三、(15 分)已知 m 个向量 m ,,, 21 线性相关,但其中的任意 1m 个都无关, 证明: (1)若 011 mm kk ,则这些 m kk ,,1 或者全为零或者全不为零; ( 2 ) 若 存 在 两 个 等 式 0,0 1111 mmmm bbaa ( 01 b ) , 则 m m b a b a b a 2 2 1 1 . 四、(15 分)设齐次线性方程组 0 0 0 0 321 421 431 432 exdxbx excxax dxcxx bxaxx 的一般解以 43 , xx 为自由未知 量。(1)求 edcba ,,,, 满足的条件;(2)求该方程组的基础解系。 五、(10 分)设 OABPMBPMA lnnm 且),(),( ,则 nBrAr )()( .
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