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《数学分析》考试大纲
一、参考书目
《数学分析》（第三版，上下册），华东师范大学数学系编，高等教育出版社
二、考试内容范围
第一部分 集合与函数
1、集合
实数集 、有理数与无理数的调密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定
理、聚点定理、有限复盖定理。平面上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有
界（无界）集、平面上的闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列等。
2、函数
函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理。
初等函数以及与之相关的性质。
第二部分 极限与连续
数列极限
数列极限的 N 定义，收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）
数列收敛的条件（Cauchy 准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），
极限
1
lim (1 )
n
n
e
n
及其应用。
函数极限
各种类型的一元函数极限的定义（ 、 M 语言 ），函数极限的基本性质（唯一性、
局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和 Cauchy 收敛准则，两个重要极限：
sin 1
0
lim 1, lim (1 )
xx
x x
x x
e
及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大
量、阶的比较，记号 о 与 O 的意义。多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函
数的二重极限与累次极限的关系。
函数的连续性
函数连续与间断的概念，一致连续性概念。连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），
有界闭集上连续函数的性质（有界性、最值可达性、介值性、一致连续性）。
第三部分 微分学
1、一元函数微分学
（i）导数与微分
导数概念及其几何意义，可导与连续的关系，导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可
微与可导的关系、一阶微分形式不变性。
（ii）微分学基本定理及其应用
Fermat 定理，Rolle 定理，Lagrange 定理，Cauchy 定理， Taylor 公式(Peano 余项与 Lagrange
余项)及应用，函数单调性判别法，极值、最值、曲线凹凸性讨论。
2、多元函数微分学
（i）偏导数与全微分
偏导数、全微分及其几何意义，可微与偏导存在、连续之间的关系，复合函数的偏导数与全
微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，高阶偏导数，混合偏导数与顺序无关性，二
元函数中值定理与 Taylor 公式。
(ii) 隐函数定理与多元微分的应用
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