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2015 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题（B 卷）
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学科、专业名称：统计学、基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与
控制论
研究方向：各方向
考试科目名称：709 数学分析
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一、计算题（共 10 小题，每小题 8 分，共 80 分）
(1) 求数列
4
cos
12
2 n
n
n
an
的上、下极限。
(2)
xxx ln2
1
1
1
lim 2
1
(3)
n
n
nnnn 3
cos
3
2
cos
3
cos
1
lim
(4)
1
0 xx
ee
dx
(5) x
dx
4
cos
(6) 将函数 ]),[(||)( xxxf 展开成傅里叶级数，并求级数
1
2
)12(
1
n n
的和。
(7) 确定幂级数
1 1
)1(
n
n
n
x
的收敛域，并求其和函数。
(8) 求函数 xyyxyxf 3),(
33
的极值点，并判断是极小值点还是极大值点。
(9) 求三重积分
V
dxdydzyx )(
22
，其中V 由 )(3
22
yxz 和 1
222
zyx 所确
定。
(10) 计算曲线积分
L
dzyxdyzxdxzy ])3(2)2[(])1()3(2[])2(2)1[(
222222
，
其中 L 为 1 zyx 与三坐标面的交线，从上方看取逆时针方向。
考试科目：709 数学分析 共 2 页，第 1 页
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