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2010 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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学科、专业名称：凝聚态物理、光学、环境科学（理学）、生物医学工程（理学）
研究方向：
考试科目名称：360 高等数学（正卷）
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
本试卷满分为 150 分，考试时间为 3 小时。
一、填空题（本题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分.把答案写在答题纸上）
1. 函数 的极小值为2)( −−= exexf x
.
2．设 { }xyyxyxD ≤≤≤+= 0,1),( 22
，则 dxdye
yx
D
22
=_________________.
3．向量 满足： 5, 1, 3a b a b
→ → → →
= = ⋅ = − ，则 a b
→ →
× = ______________.
4．设 在[0, 1]上连续，则0)( >xf
1 2 1
lim ( ) ( ) ( ) (1)n
h
n
f f f f
n n n→∞
−
L = .
5．设行向量组 ， ， ， 线性相关，且)1,1,1,2( ),,1,2( aa ),1,2,3( a )1,2,3,4(
1
2
a ≠ ，则
=a .
6．设 ，则 _________________.∫=−
2
)()2(
x
x
tn
dtexF F xn( )
( ) =
7．平行于平面 0566 =+−+ zyx ，且与三坐标面所成四面体体积为 1 的平面
为 .
8．设 是由锥面Ω 22
yxz += 与半球面 222
yxRz −−= 围成的空间区域，Σ 是Ω
的整个边界的外侧，则 ∫∫Σ
=++ zdxdyydzdxxdydz .
9．微分方程 的通解为tan cosy y x x′ + = .
考试科目：高等数学 共 4 页，第 1 页
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