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1 华侨大学 2014 年硕士研究生入学考试专业课试卷 (答案必须写在答题纸上) 招生专业 基 础 数 学 科目名称 数学分析 科目代码 723 一、(16 分)求下列极限 (1)、 n n n ) 1 1(lim 2 (2) )1)(cos1( 1tan1 lim 3 0 xx ex x 二、(10 分)求由 tty tx arctan )1ln( 2 所确定的函数 )(xyy 的二阶导数 三、(12 分)设函数 )(xf 为 ],[ ba 上二阶可导函数, 0)()( bfaf ,且 0)( b a dxxf , 证明: ),( ba 使得 0)( f . 四、(10 分)叙述区间套定理并用单调有界定理证明之. 五、(16 分)求下列积分 (1) xdxx arctan2 (2) 1 0 dxe x 六、(13 分)设 f 在区间 上有界,证明 )()(sup)(inf)(sup , xfxfxfxf xxxx . 七、(8 分)求函数 xyzzyxf ),,( 在点 )2,1,5(0 P 沿到点 )14,4,9(1 P 的方向导数. 八、(10 分)设 f 具有二阶连续偏导数,记 ),2( y x xfz ,求 2 2 x z , yx z 2 . 共 2 页 第 1 页
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