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1 华侨大学 2012 年硕士研究生入学考试专业课试卷 (答案必须写在答题纸上) 招生专业 基础数学 科目名称 数学分析 (A) 科目代码 723 1. (共 24 分, 每小题 8 分) 求下列极限. ⑴. 1 lim(1 ) 1 n n n→∞ + + ; ⑵. 0 sin 4 lim 1 1x x x→ + − ; ⑶. 3 30 1 1 lim 1 1x x x x x→ + − − + − − . 2. (15 分) 设 ( )f x , ( )g x 在点 0x 连续, 证明: 若在 0x 的某空心邻域 0( ) o U x 内 有 ( ) ( )f x g x> , 则 0 0( ) ( )f x g x≥ . 3. (10 分) 设 ( )f x , ( )g x 为定义在 D 上的有界函数, 满足 ( ) ( )f x g x≤ , x D∈ . 证明: inf ( ) inf ( ) x D x D f x g x ∈ ∈ ≤ . 4. (共 18 分, 每小题 9 分) 计算下列积分. ⑴. arctan(1 )dx x+∫ ; ⑵. 1 | ln | d e e x x∫ . 5. (10 分) 设 (0) (0) 0g g′= = , 1 ( )sin 0 ( ) 0 0 g x x f x x x ⎧ ≠⎪ = ⎨ ⎪ =⎩ , 求 (0)f ′ . 共 2 页 第 1 页
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