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湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲
考试科目代码：[ ] 考试科目名称：数值分析
一、试卷结构
1) 试卷成绩及考试时间
考试时间为 180 分钟。
2)答题方式：闭卷、笔试
3)试卷内容结构
数值分析 100%
4)题型结构
a: 计算题，约 40%
b: 证明题，约 30%
c: 综合题，约 30%
二、考试内容与考试要求
1、绪论
考试内容
绝对误差 绝对误差限 相对误差 相对误差限 有效数字 误差传播 算法稳
定性 减少误差传播的途径。
考试要求
（1） 了解科学研究的三种主要方法：实验，理论，科学计算；
（2） 了解三大误差；
（3） 理解算法存在数值稳定性问题；
（4） 了解几种误差，误差运算法则，数值计算的若干原则。
2、插值逼近
考试内容
Lagrange 插值 Newton 插值 误差估计 差分 差分表 均差表 Hermite 插值
样条函数插值 分段低次多项式插值。
考试要求
（1） 掌握拉格朗日插值多项式的构造方法、唯一性、余项及唯一性和余项表
达式的证明；
（2） 理解差商的概念，掌握牛顿插值多项式、余项及余项表达式的证明；
（3） 了解差分概念及等距节点插值多项式的有关知识；
（4） 掌握埃尔米特插值多项式的构造方法、余项及余项表达式的证明；
（5） 了解插值多项式之间的改进关系从而掌握该思想方法。
3、最佳逼近
考试内容
离散最小二乘逼近 最佳平方逼近 正规方程组 正交多项式 最佳平方逼近
最佳一致逼近基本原理。
考试要求
（1） 掌握离散最小二乘逼近、最佳平方逼近的基本原理，正规方程组的形成
以及求解；
（2） 掌握正交多项式的基本性质及与最佳平方逼近的关系；
（3） 掌握几类基本的正交多项式及正交化手续；
（4） 了解最佳一致逼近的基本原理及某些简单的最佳一致逼近问题；
4、数值微积分
考试内容
数值求积 代数精度 插值型求积公式 Newton-Cotes 求积公式 复化求积公
式 Romberg 算法 Gauss 求积公式 复化梯形公式 复化 Simpson 公式 截断误差
误差公式 两点数值微分公式 三点数值微分公式 误差阶 插值型求导公式。
考试要求
（1） 掌握数值求积的基本思想、代数精度的概念与插值型求积公式的性质；
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