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2012年全国硕士研究生入学考试
湖北师范学院自命题考试科目考试大纲
（科目名称：概率论与数理统计 科目代码：803 ）
一、考查目标
概率论与数理统计科目考试内容包括概率论和数理统计两部分内容，要求考生系统掌握概率论和数理统计的基本知识、基础理论、基本方法，并能运用相关理论和方法分析解决概率和统计的实际问题。
二、考试形式与试卷结构
（一）试卷成绩及考试时间
本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
（二）答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
（三）试卷内容结构
概率论： 约84分，占56%；
数理统计： 约66分，占44% 。
（四）试卷题型结构
单项选择题选题 10小题，每题3分，共30分
填空题 10小题，每题3分，共30分
解答题 5小题，共50分
证明题 4小题，共40分
（五）主要参考书目
魏宗舒编，《概率论与数理统计教程》，高等教育出版社，1983年第一版（2005年2月底29次印刷）。
三、考查范围
（一）事件和概率（约占14%）
考试内容：
随机事件与样本空间，事件的关系与运算，完备事件组，概率的概念，概率的基本性质，古典型概率，几何型概率，条件概率，概率的基本公式，事件的独立性，贝努里概型。
考试要求：
1.了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算。
2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式等。
3.理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解贝努里概型，掌握计算有关事件概率的方法。
（二）随机变量及其分布（约占14%）
考试内容：
随机变量，随机变量的分布函数的概念及其性质，离散型随机变量的概率分布，连续型随机变量的概率密度，常见随机变量的分布，随机变量函数的分布。
考试要求：
1.理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。
2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布 、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用。
3.掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。
4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用。
5.会求随机变量函数的分布。
（三）多维随机变量及其分布（约占10%）
考试内容：
多维随机变量及其分布函数，二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度，随机变量的独立性和不相关性，常见二维随机变量的分布，两个及两个以上随机变量的函数的分布。
考试要求：
1.理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质。
2.理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度、掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布。
3.理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系。
4.掌握二维均匀分布和二维正态分布 ，理解其中参数的概率意义。
5.会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布。
（四）随机变量的数字特征（约占10%）
考试内容：
随机变量的数学期望、方差、标准差及其性质，随机变量函数的数学期望，切比雪夫（Chebyshev）不等式，矩、协方差、相关系数及其性质。
考试要求：
1.理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征。
2.会求随机变量函数的数学期望。
3.掌握切比雪夫不等式及其应用。
（五）大数定律和中心极限定理（约占8%）
考试内容：
切比雪夫大数定律，伯努利大数定律，辛钦大数定律，棣莫弗-拉普拉斯定理，列维-林德伯格定理。
考试要求：
1.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）。
2.了解棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）、列维—林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理），并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
（六）数理统计的基本概念（约占14%）
考试内容：
总体，个体，简单随机样本，统计量，经验分布函数，样本均值，样本方差和样本矩， 分布， 分布， 分布，分位数，正态总体的常用抽样分布。
考试要求：
1.掌握总体、简单随机样本、统计量（含次序统计量）、样本均值、样本方差及其它样本矩的概念。
2.掌握产生 变量、 变量和 变量的典型模式；了解标准正态分布、 分布、 分布和 分布得上侧分位数，会查相应的数值表。
3.掌握正态总体的样本均值、样本方差等的抽样分布。
4. 了解经验分布函数的概念。
（七）参数估计（约占20%）
考试内容：
点估计的概念，估计量与估计值，矩估计法，最大似然估计法，无偏性、一致性、有效性等评价估计量优劣的标准，充分统计量。
考试要求：
1.了解参数的点估计、估计量与估计值的概念。
2.掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法。
3. 掌握评价估计量优劣的标准（无偏性、一致性），了解估计量的有效性。
4. 掌握充分统计量和单参数指数族分布。
（八）假设检验（约占6%）
考试内容：
参数假设检验，置信区间。
考试要求：
1.掌握 检验和 检验，了解其它几种参数检验方法。
2.了解置信区间的概念和求法。
（九）、方差分析和回归分析（约占4%）
考试内容：
方差分析，一元线性回归模型。
考试要求：
1.掌握一元线性回归模型的最小二乘法。
2.了解单因素方差分析和一元线性回归模型的最小二乘估计的性质。
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