青岛大学2012年硕士研究生入学考试试题

科目代码880 科目名称： 数学基础综合 （共2页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
1. 求极限11lim(1)(2)nnnixiii．（10分）
2．用一致连续定义证明：若函数()fx在[,],[,]abbc上都一致连续，则函数 f(x)在[,]ac上一致连续．（10分）
3．设函数: [,][,]fabab为连续函数．证明：[,]ab，使得()f．（10分）
4．设 ()()()fxfxxfx，
2()(2)2()()fxfxxfxxfx.
试求满足方程2()0fx，x的连续函数．（10分）
5．设 ()cos, 0(), 0gxxxfxxaxbx
其中(0)g存在，且(0)1g．,ab为常数．试确定,ab的值，使得 f(x)
在0x处连续且可导，并求出(0)f．（10分）
6．设函数 f(x)在[,]ab上可导，()()0fafb，且
()()0fafb．证明：方程()0fx在(,)ab内至少有两个根．（10分）
7．求2min||,Ixxdx．（10分）
8．设()fx在[,]ab上连续．试证：
2
1max()()()bbaaaxbfxfxdxfxdxba．（10分）
9．计算n阶行列式mxxxxmxxxxmxDnnnn212121． （10分）
10．设n,,1是数域F上线性空间V中一线性无关的向量组，讨论向量组13221,,,n的线性相关性．（10分）
11．设A,B为 n 阶矩阵，A，B，A+B均可逆，证明：11BA也可逆，并求其逆．（10分）
12．证明：11dnxx的充要条件是nd．（10分）
13．设 n 阶实对称矩阵nnijaA)(．证明A正定的必要条件是iia>0，ni,,2,1．并举例说明这个条件不是A正定的充分条件．（10分）
14．（每小题5分，共10分）设A=111111111．
（1）求A的特征值和特征向量，（2）求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．
15．设是n维欧氏空间V的单位向量．定义V上的线性变换
),(2)(,
证明是V上的第二类正交变换．（10分）