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灵龙对2002年考研数学（一）试题的评价
2002年的考研数学（一）试题就整体而言是近几年来比较简单的一次，而灵龙自己也因此侥幸得了满分。本人不是什么数学大腕，更不是学数学专业的（我是学计算机的），因而在评价一套数学试题时只是从一个考试者或做题者的感受去加以评价，不涉及信度、区分度这类专业术语。当时我在复习数学时曾找来98年至2001年的考试题做练习，从这几年来看，我的感觉是98年的题比较难，99年和2000年的题难度适中，2001年的题似乎有些争议，因为灵龙做2001年的题时并没有太多的异样感觉，而据说2001年的数学平均成绩是比较低的，分数线也只有40多分，从这个意义上讲2001年的题也应该算较难的一次。2002年的题个人感觉应该是近五年来最简单的，说它简单主要是指填空题和解答题而言，在这两项上，灵龙考试时每道题的纯思考时间没有超过三分钟的，也就是说在三分钟内就能找到解题的思路，而我在做前四年的题时是达不到这个水平的（至少不能每题如此）。对于2002年的选择题，灵龙认为还是有点儿可琢磨的地方，特别是其中的第2、3、5题，做的时候还是费了点时间的。之所以认为99年和2000年的题难度适中，是因为我在做这两年的题时的感觉是：有些题可以较快的解出，有些题需要较长的时间思考，一些题不会做或不全会，但不会做的题不是很多。因此建议后来考研的同学要高度重视数学的复习，2003年数学的难度极有可能提高，至少要达到会做99、2000这两年题的水平，这样才会比较有把握，不要被今年的简单题所蒙蔽。
灵龙的考研数学经验总结之一：资料选择
说到考研，大家似乎都热衷于说一说自己用了哪种参考书，灵龙自然也不能免俗。灵龙在复习时买的参考书比较多，其质量自然也参差不齐，在这里，我认为值得推荐的有如下几本：陈文灯、黄先开老师的《数学复习指南（理工类）》，三大名校老师合编的《数学复习全书（理工类）》及《数学全真模拟经典400题（理工类）》，胡金德等老师合编的《考研命题预测试卷（数学一）》，另外最好能找到上学时用的课本作为参考，至于哪个学校编的个人认为倒无所谓。
先说说《数学复习指南（理工类）》和《数学复习全书（理工类）》这两本大家使用得最多，争论也最多的两本书。这两本参考书，灵龙的总体评价是：《复习全书》更像书，《复习指南》更像笔记。两本书虽然都是五百多页的篇幅，但《复习全书》字号较小，容量较大，《复习指南》的字号较大，容量自然少一些。《复习全书》基本上按照大纲的顺序编排，章、节、标题分得很清楚，目录写得也比较详细，方便查阅，从内容上来讲，可谓中规中矩，有名校的风范，最有特色的是李永乐老师编写的线性代数部分，其中有不少有启发性的思路，很值得一看（后来参加文登学校的数学班，黄先开老师讲的线代部分有很多题能在李老师这本书中找到原题或变型），其他两个部分虽然没有太突出的特色，但仍不失为是内容全面的好书。《复习指南》则体现了另外一种风格，它不完全按大纲顺序编排，对一些章节进行了合并，顺序做了调整，在内容上最有特色的是它的高数部分，特别是在中值定理的证明这一部分介绍了一些新的方法（而这恰恰是《复习全书》有所欠缺的方面），这本书从整体而言侧重于思路、技巧、题型的提炼，讲了一些新的快捷方法，对我们提高解题速度有些帮助，其不足在于它的线代与概率部分比之高数部分略显单薄。总之：《复习指南》高数部分更好，《复习全书》线代部分更优，概率部分两者则是半斤八两，《复习全书》稍好点有限。对于这两本书灵龙的态度是：都买。有的同学可能会说“这值不值得呢？不一定能看得完，还要多花三四十块钱。”灵龙的观点是考研可以看作是一种投资行为，有当然的风险，关键是我们能不能自己通过努力，把这些资料用好，对得起这些投入，达到最终的目的。要是买了书又不好好看，最后还没考上，那买一本也是多余的！
接下来说说《数学全真模拟经典400题（理工类）》和《考研命题预测试卷（数学一）》这两本模拟题类的书，对于这两本书，灵龙的评价是：《预测试卷》侧重于基础，难度一般，《模拟经典》题目更精，难度较高。我自己的经历是先做的《预测试卷》熟悉基础知识，然后做《模拟经典》尝试高难度的题目，感觉还可以。
最后，灵龙还想提醒大家：值得买的书应该是一本用心编写的好书，而且要适合自己的阅读习惯，最好别相信某些老师的所谓“系列图书”，因为总是看一位老师的书，做一位老师的题，难免会陷入这位老师的出题思路中去，而命题老师是否也是同样的思路呢？恐怕就不一定了吧。况且老师也不是对自己出的所有书都满意，其中有很多的商业因素，所以我们还是博采众长为好。
灵龙的考研数学经验总结之二：复习方法
灵龙复习的经验可以总结为三条，那就是：妥当安排，不搞突击；把握整体，形成体系；重视基础，不追高难，以下分述之。
第一：妥当安排，不搞突击。
要有计划！地球人都知道。但要是计划不合理还不如没有计划。无数前辈的经验及对同级考研同学的观察使灵龙得到这样一个结论：当有人对你说：“我计划这个月看数学，下个月背政治，下下个月复习英语……”时，你应该在心里对他冷笑，因为这意味着那天离考研有几天，他就离失败还有几天，这种计划要不得！灵龙个人认为有效的复习计划应该采取一种均衡的策略，特别是基础课的复习。在7月以前，我的复习计划是以天为单位的，把数学、英语两科分散在一周六天内，各复习三天（当然不一定准能实现，因为有各种干扰因素：考试啦等等）。7月份以后，灵龙的计划细分为以早、午、晚为单位，把数、英（分项）、政、后来又加上专业课分散在一周内的18个时段。这样通过频率的提高，有助于降低遗忘率，试问如果你上个月复习的政治，中间隔了一个月你还能记住多少？另外灵龙做计划是分为两个层次的，即阶段性的目标和具体的每日计划。阶段性目标是指：我计划多长时间看完一本书，多长时间完成一本练习题，这当然要做一个统筹的规划，保证在考试前完成所有的复习。在这个目标的指导下将其细化形成每日计划，注意在平均时要留出一定的余量，以应付那些不期而至的事情。计划定了，就应该严格按照计划去做，但计划又应体现一种动态性的特点，即应该阶段性的做出调整：我们的实际速度，复习掌握的情况，是否有新的辅导书要看都可以作为调整计划的依据。
对于数学的复习，灵龙的经历是这样的：在7月份以前，主要是以《复习指南》为主，看完一遍后又把高数部分又看了一遍，我的方法是以《复习指南》为线索，对会做的题自己做，但不强求，把认为有启发性的题目做标记，不理解的定理就查阅教材，看上面的证明或解释。暑期我上了文登学校的数学班，其余时间看《复习全书》，同样把认为有启发性的题目做了标记，这个过程一直持续到9月份，《复习全书》看完一遍。从9月底至11月底，我基本上是复习两本书上的重点题目和文登学校的笔记，若干遍（忘了几遍了），同时按照大纲梳理知识点。12月至考前基本上是做模拟题，包括文登学校发的资料，不过灵龙多数情况下没有按3小时的要求去做，这个经验可能不足取。
最后顺便说说文登学校的数学班，因为只上过这么一个数学辅导班，所以不方便比较。文登学校的三位老师：陈文灯、黄先开、曹显兵，我认为他们共同的特点是：南方口音，业务熟练，废话不多。陈老师可能因为上了年纪，讲课又比较多，个别时候精神状态不是很好，但课讲的还是不错的，例题多选自《复习指南》，有点儿补充，有些部分比他的《复习指南》有条理。黄老师的线代课讲得很好，有些题目在《复习指南》中是找不到的，不过和《复习全书》的一些题目很像。曹老师的概率课讲得也不错，他比较熟悉考研真题，补充了一些常用的结论，善于鼓舞同学。但文登学校的课也有一些不足之处，可能由于课时的原因，有些部分被略掉没讲，而且讲课速度普遍较快，所以听课时最好先看一遍书，否则可能会跟不上。
第二：把握整体，形成体系。
知识只有在形成体系后才容易把握，孤立的知识点是很难掌握的。灵龙认为帮助我们形成知识体系的最有效工具是考试大纲，我发现很多同学买了考试大纲但几乎从来没用过，这是一种浪费。考试大纲是命题的依据，对它我们应该做到：凡是考试大纲有的内容，我们都完全掌握；凡是考试大纲没有的内容，我们应该只字不看！特别是考数学二和四的同学，因为现在多数的考研书只分理工类和经济类，考数学二、四的同学更应该根据考纲加以甄别。在2002年版的《复习指南》中灵龙就发现有一节是讲广义积分的判敛的，而考试大纲只要求会计算广义积分，因此判敛这些繁琐的方法我们可以放心大胆的舍掉。在复习的中后期，灵龙把一些应注意的公式、方法写在考试大纲的空白处，利用零碎时间翻阅，并采取看一个条目就回忆相关的公式的方法，这样在很短的时间就可以把所有的内容又复习浏览一遍，收到了较好的效果。
说到知识框架，更多更详细的应由大家自己去总结，灵龙在此只能很简略地说说，算是给大家起个头吧。高数基本上可以分为四个部分：基础部分：函数和极限；核心部分：微积分理论（含：一、多元函数微分学，一、多元函数积分学，微分方程）；衍生部分：级数；辅助部分：空间解析几何。线代虽然有很多章节，但我认为基本上是一个整体，各部分内容存在着千丝万缕的联系，只有把它们的内在关系都搞清楚了，形成一种发散型的思路，才能够轻松应对各种题目，在这方面《复习全书》的线代部分写得比较好，有助于贯通各部分的内容。概率基本上可以分为：概率论（包括：基本理论，一、二维随机变量）和数理统计（包括：基本理论，参数估计，假设检验）。
第三：重视基础，不追高难。
考研数学和高考数学不同，它是定位在一个较高的难度水平上，但这丝毫不能忽略基础知识的重要性。所谓基础知识，就是指基本概念、定理、公式、结论等。不重视这些，片面追求一些偏、难、怪题是没有什么实际效果的。难题有的是，几个月的时间根本抓不过来，但基础知识就是这些有限的内容。灵龙在复习数学时对书上写的定理证明基本上都能默写出来，后来我发现很多题目的解题思路都源起于这些定理的证明思路。灵龙还曾经花费数天的时间把高数书上定积分和不定积分的练习题都做了一遍，虽然专考积分的题不多，但完全不用积分的题似乎也不多吧。
对于难题，灵龙的观点是：一道有水平的难题应该侧重于“深”，而不是侧重于“偏”。多数考研题正是体现了这一观点，它们大多意在考察我们对基本概念的深层次理解，而不是找到一个偏僻的结论非重点的内容去难为我们。这里我想举两个例子：有一道线代题现在已经被大多数参考书收录：n阶方阵的伴随矩阵的秩只可能是0、1、n之一。这其实不是一道难题，其证明虽然很巧妙但也不是很难，但这道题体现了对概念的深层次理解，方阵、伴随矩阵、秩谁都知道，但它就只有三个可能值你想过么？另一个例子是2002年考研数学一的最后一题：求最大似然估计。一般的最大似然估计大家都会求，老师也会讲一个程序化的4步方法，但你知道它的原理么？考试就出了这样的题。
上文登学校的数学班时，老师都很强调一些诸如：“题型”、“解题思路”、“解题技巧”、“解题方法”、“解题程序”的概念，甚至还有四个什么“不管三七二十一”。以至于受到一些同学的抱怨，认为过于死板、僵化，有误导的嫌疑。对于这些所谓的方法、思路，灵龙认为：我们首先应该有方法，但又不能过分拘泥于方法。这些方法是老师多年经验的总结，也确实代表着一类题的最典型解法，它提供给我们解题的基本思路。但是要用一道题去破这一类方法是不难的，我们不能保证命题的老师不这么做，灵龙在做题时往往是这样：先用那些成型的方法去套用，如果此路不通，立即转换思路，另谋它法。
灵龙的考研数学经验总结之三：考试策略
灵龙没有什么考场秘决，只能把自己及与同学交流时得到的一些经验说给大家听听。
第一：有取有舍，答好线代和概率。
成功的考生应该在考场上表现出大将风度，我们要的是最后结果，哪道大题都是6、7、8分，不值得因为在一道题上费太多时间而耽误了做后边的题，这又不是托福考试，不能往前翻。灵龙在考数学时看到第八大题题目很长，我又最怕做这种应用题，干脆跳过不做，准备把它扔了，等灵龙其它题全做完，又检查了一遍，改了几个选择题后，发现还剩下40分钟，这才准备做这道题。
复习并答好线代和概率，这是考好数学的不二法门！一位98年考研的同学现在读博士，他曾对我说：“我考数学的时候发现高数题就不会几道，可是线代和概率我都做了，而且我敢保证这两部分得了满分，结果还不是顺利考上了？”灵龙觉得他说的有道理，他的策略也是十分正确的。从近五年中两次比较难的考题（98年和2001年）来看，线代和概率部分都不是很难，特别是2001年的第一道概率大题，简直就是开玩笑，两问都可以直接写出结果！要考好线代和概率，当然要重视对它们的复习，灵龙可以这么说：复习十天的线代或概率和复习十天的高数效果大不相同，高数复习了十天，还会有很多题不会做，随便找一道题就能被难倒。而复习十天的线代或概率就不一样了，灵龙上二年级的时候学概率，讲概率的老师南方口音太重，听得灵龙是晕头转向，简直就是一句也没听懂，干脆不听了！作业也不交（交了的也是抄的），随堂测验也不会（写了的还是抄的），后来要考试了，一琢磨不过可不行啊！于是就用了一个星期的时间，除了上课就是拿着概率书看书、做题，最后灵龙竟考了98分的成绩。因此我觉得那些认为线代和概率占总分比例小就不重视它们的观点是完全错误的。
第二：写清步骤，规范答题。
数学基础好的同学往往会有这样的感觉，有时一道题拿来简直就可以一眼看穿。别大意！我们这是考试，是让别人看的，遇上一个认真的评卷老师，中间少写几个步骤他就会找你麻烦，把你不懈于一写的那些废话添上吧，像什么收敛域之类的最好写上。另外如果结果错了中间步骤有的话不是还能得点分么。
说到规范答题，有两类问题值得注意。其一：就是规范符号，应该严格按照大纲中规范过的符号去写，人家让写tan你就别写tg，还有那个样本方差的含义等等。这好办，注意点儿就行了。另外一点比较重要：就是用大家都熟知的方法、定理。在《复习指南》中介绍了一些新的快速方法，比如解微分方程的算子法、分部积分的递推公式法等，灵龙认为这些方法都是对的，做出来的结果没有问题，但是有些评卷老师可能有异议，这就可能有麻烦了。所以，我建议在选择填空题中可以放心大胆的使用这些快捷方法，而在解答题中应有所回避，还有一些不太普及的中间结论也是这样。如果实在没辙了，可以写上诸如“显然”，“易知”之类的废话，骗骗判卷老师，至于骗不骗得过去灵龙就不知道了。
结束语：这些天上网，发现考研论坛上有一些网友是真正愿意为大伙提供帮助的，灵龙很敬佩他们，他们是网络精神的坚守者，理应成为这个虚拟社会的领袖！灵龙没法和他们比，灵龙是一个有点自闭的人，写作是一时冲动之举，这是灵龙在论坛上的第一帖，也是最后一帖。愿各位终能得偿所愿。
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