中国科学技术大学2012年研究生招生专业目录及参考书目|考研招生专业目录及参考书目

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学科专业代码	070100		学科专业名称	数学
报考条件		1、接受推免生 2.、参加全国统一招生考试

专业介绍主要内容包括：
1、本单位该一级学科下涵盖的二级学科专业及研究方向；
基础数学：代数学与数论、常微分方程与动力系统、函数论、分析学与应用分析学、非线性偏微分方程、微分几何与几何分析，低维拓扑与可积系统
计算数学：大规模科学计算、计算机辅助几何设计
应用数学：组合数学与图论、组合网络理论、随机偏微分方程与随机动力系统、密码学
运筹学与控制论：最优化理论
生物数学：种群动力学、神经网络、进化博弈论、生物模型研究
数学物理：弦理论和拓扑场论、共形场论和可积系统
2、毕业就业方向：高等院校、科研机构、公司与企业培养具有坚实理论基础和系统专业知识的教学、科研与应用型人才。

硕士研究方向

硕士考试科目

覆盖范围

参考书目

1.动力系统
2.几何与拓扑
3.数学物理
4.代数与数论
5.微分方程
6.现代分析
7.科学计算
8.几何设计
9.生物数学
10．组合网络

101政治理论
201英语一
620数学分析
842线性代数与解析几何

数学分析：极限、连续、微分、积分的概念及性质；（拟）微分中值定理、 Taylor 定理及其应用；凸函数的概念及性质、极值问题、隐函数定理； Newton-Leibniz 、 Green 、 Gauss 和 Stokes 公式及其在物理学中的应用；一致收敛函数项级数的判别和性质； G 函数和 B 函数； Fourier 级数的常见性质
线性代数：行列式、矩阵、线性空间线性映射与线性变换、二次型与内积
解析几何：向量代数、平面与直线、常见曲面

《数学分析教程》
常庚哲、史济怀
高等教育出版社 2003

《线性代数》，李尚志高等教育出版社

《解析几何简明教程》，吴光磊、田畴；高等教育出版社，2003

复试形式与内容
复试总分300分，由笔试200分和面试100分组成；
复试（笔试）试题覆盖范围：
实变函数： R^n上的Lebesgue测度；可测函数的概念及其基本性质；可测函数的积分及其Lebesgue积分；积分的控制收敛定理、Levi引理和Fatou引理；乘积测度与Fubini定理；单调函数、有界变差函数和全连续函数。
复变函数: 可微与解析，Cauchy-Riemann方程，Cauchy积分定理，Cauchy积分公式，最大模原理，Schwarz引理，解析函数的唯一性定理，调和函数，幂级数与Laurent级数，孤立奇点，留数及其应用
抽象代数: 群：什么是群，子群和陪集分解，循环群，正规子群、商群的概念和同态基本定理，置换群，群在集合上的作用。环和域：基本概念，环同态（定义、理想、商环、第一同构定理、素环与素域、中国剩余定理、素理想与极大理想），唯一因子分解整环与欧氏整环的概念及主要例子，域上多项式环，域的单代数扩张，有限域初步知识。基本要求：重点考察对基本概念的了解及其重要实例，知道最主要的定理及其简单应用，对解题技巧不作高的要求。
微分几何：三维欧式空间的曲线理论，包括曲线的曲率、挠率、曲线论基本定理；三维欧式空间曲面的基本理论，包括第一基本形式、第二基本形式、主曲率、平均曲率、Gauss曲率。

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