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北京交通大学 2018 年招收硕士研究生入学考研大纲
920 数字信号处理
1、离散时间信号与系统。（1）离散时间信号（序列）：常
用序列、序列基本运算、周期性等；（2）线性移不变系统：
线性、移不变、因果性、稳定性；（3）连续时间信号抽样：
理想抽样、实际抽样、抽样定理。
2、z 变换。（1）z 变换的定义与收敛域：z 变换定义、右
边序列、因果序列、左边序列、双边序列的收敛域；（2）z
变换性质：线性、移位、尺度变换、微分、共轭、卷积、翻
转、初值、终值等；（3）z 反（逆）变换：部分分式展开法、
典型序列的 z 变换及收敛域；（4）序列的 z 变换与连续信号
的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系；（5）序列的傅里叶变
换：正变换与反变换定义，对称性质；（6）系统函数：系统
函数与系统的稳定性、差分方程与系统函数、离散系统的频
率响应、相位响应与群延时等。
3、离散傅里叶变换（DFT）。（1）傅里叶变换的四种形式；
（2）周期序列的傅里叶级数：正反变换定义、性质；（3）
离散傅里叶变换：正反变换定义；（4）离散傅里叶变换的性
质：线性、圆周移位、共轭对称、圆周卷积、线性卷积与圆
周卷积的关系；（5）频域抽样定理；（6）DFT 应用的几个问
题：混叠失真、频率泄漏、栅栏效应、频率分辨率。
4、快速傅里叶变换（FFT）。（1）DFT 存在问题与改进途
径；（2）时间抽取基-2FFT 算法：算法原理、蝶形图、运算
量、原位运算、倒序；（3）频率抽取基-2FFT 算法：算法原
理、蝶形图、运算量、原位运算；（4）离散傅里叶反变换（IFFT）：
方法与蝶形图；（5）线性卷积的 FFT 算法。
5、数字滤波器。（1）数字滤波器结构表示方法：方框图
与信号流图；（2）IIR 数字滤波器的基本结构：直接 I 型、直
接 II 型、级联型、并联型；（3）FIR 数字滤波器的基本结构：
直接型、级联型、快速卷积结构、线性相位 FIR 滤波器的结
构；（4）简单数字滤波器的频谱：一阶 FIR 与 IIR 低通、高通
滤波器的频谱结构；滤波器类型的判断方法（几何确定法）
等。
6、IIR 数字滤波器设计。（1）全通系统：频谱响应特点、
零极点位置、应用；（2）最小相位与最大相位系统：零极点
位置、稳定性、因果性；（3）冲激响应不变法：变换原理、
混叠失真、优缺点；（4）双线性变换法：变换原理、常数 c
选择、优缺点；（5）模拟低通滤波器设计：设计原理、巴特
沃思低通滤波器特点及其设计、切比雪夫滤波器与椭圆滤波
器特点；（6）IIR 滤波器的两种频率变换法：低通低通、低
通高通、低通带通、低通带阻。
7、FIR 数字滤波器设计。（1）线性相位 FIR 滤波器的特点：
线性相位条件、频率响应特点、零点位置、四种 FIR 滤波器
的性质；（2）窗函数设计法：设计方法、吉布斯效应、各种
窗函数特点；（3）频率抽样设计法：设计方法；（4）IIR 与
FIR 比较。
8：功率谱估计。（1）随机信号的数字特征：均值、方
差、自相关函数、互相关函数；（2）功率谱：定义、与相关
函数之间的关系；（3）经典功率谱估计：直接法（周期图法）、
间接法（相关法）。
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