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《矩阵理论》考博大纲 科目代码：2001
基本内容与要求：
一、 矩阵的基本知识：
1. 矩阵的运算
2. 逆矩阵、分块矩阵、矩阵的秩
3. 初等变换与初等矩阵
二、 线性方程组
1. 向量组的线性相关性
2. 线性方程组有解的判定定理及解的结构
三、 矩阵的相似变换与二次型
1. 方阵的特征值与特征向量
2. 矩阵的相似对角化
3. 矩阵的若当标准形
4. 二次型的标准形、规范形及唯一性
5. 正定二次型与正定矩阵
四、线性空间
1. 线性空间的定义和性质
2. 维数、基与坐标
3. 线性子空间
4. 欧氏空间
五、线性变换
1. 线性变换的概念和基本性质
2. 线性变换的矩阵
3. 线性变换的特征值与特征向量
六、矩阵的分解
1. QR 分解
2. 正规矩阵及 Schur 分解
3. 满秩分解
4. 奇异值分解
5. 单纯矩阵的谱分解
七、矩阵的广义逆
1. 广义逆矩阵
2. 广义逆矩阵 A
+
及其求法
3. 广义逆与线性方程组
八、 矩阵分析
1. 向量与矩阵的范数
2. 特征值的估计
3. 矩阵级数
4. 矩阵函数及其计算与应用
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