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上海理工大学硕士研究生入学
《常微分方程》考试大纲
一．参考书目 《常微分方程》(第三版)， 王高雄等编，高等教育出版社
二．考试内容范围以及考试要求
第一章 常微分方程基本概念
第二章 一阶微分方程的初等解法
2.1 变量分离方程与变量变换
2.2 线性微分方程与常数变易法
2.3 一阶隐式微分方程
考试要求：理解变量分离方程；熟练掌握变量变换法以及常数变易法
第三章 一阶微分方程的解的存在定理
3.1 解的存在唯一性定理
3.2 解的延拓定理
考试要求：熟练掌握解的存在唯一性定理以及延拓定理
第四章 高阶微分方程
4.1 齐线性方程的解的性质与结构
4.2 非齐次线性方程与常数变易法
4.3 常系数齐线性方程和欧拉方程
4.4 非齐次线性方程·比较系数法
考试要求：掌握线性微分方程的一般理论，以及几类特殊非线性微分
方程的解法；熟练掌握常系数线性方程的解法
第五章 线性微分方程组
5.1 基本概念，线性微分方程组的向量，矩阵表示法
5.2 线性微分方程组的一般理论
5.3 常系数线性微分方程组的解法与矩阵指数
5.4 基解矩阵的计算
考试要求：理解存在唯一性定理；掌握线性微分方程组的一般理论；
熟练掌握矩阵指数的定义和性质，理解矩阵的计算公式
第六章 非线性微分方程
6.1 非线性微分方程的基本理论的叙述和运动稳定性概念
6.2 V 函数方法
6.3 奇点的分类与稳定性
考试要求：理解非线性微分方程的基本理论的叙述和运动稳定性概
念，奇点的分类稳定性，李雅普诺夫第二方法
三、考试形式及时间
考试形式：闭卷 考试时间：120 分钟
四、考试题型
命题着重考察考生对基本概念和基本理论的掌握情况，以及对基
本方法的运用能力。
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