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湖南师范大学硕士研究生入学自命题考试大纲
考试科目代码：840 考试科目名称：概率论
一、 试卷结构
1） 试卷成绩及考试时间
本试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。
2） 答题方式：闭卷、笔试。
3） 题型结构
单项选择题： 约 32 分
填空题：约 32 分
计算题: 约 72 分
证明题： 约 14 分
二、 考试内容与考试要求
1、随机事件与概率
考试内容：
随机事件及其运算；概率的定义及其确定方法；概率的性质；条件概率；
独立性
考核要求：
（1）了解概率的统计定义、几何概率．
（2）理解事件、概率及条件概率的定义．
（3） 掌握事件的关系、运算及运算律；掌握概率空间的公理化定义及其性
质，掌握有关条件概率的公式：乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式并会应用于
事件概率的计算；掌握事件的独立性；掌握古典概型和贝努利概型，掌握用基本
概型、概率性质、事件独立性计算事件概率的方法．
2、随机变量及其分布
考试内容：
随机变量及其分布；随机变量的数学期望；随机变量的方差与标准差；常
用离散分布；常用连续分布；随机变量函数的分布；分布的其他特征数。
考核要求：
（1）了解分布的其他特征数：k 阶矩、变异系数、分位数、中位数、偏度系
数、峰度系数．
（2）理解随机变量、期望与方差（标准差）的概念．
（3）掌握分布函数、分布列、密度函数的性质，掌握期望、方差的性质；
掌握随机变量的分布函数、离散型随机变量的分布列、连续型随机变量的密度函
数；掌握离散型的二项分布、泊松分布及连续型的正态分布、均匀分布、指数分
布、伽玛分布；掌握离散型的超几何分布、几何分布与负二项分布及连续型的贝
塔分布；熟练掌握求随机变量函数的分布及其数字特征的基本方法。
3、多维随机变量及其分布
考试内容：
多维随机变量及其联合分布；边际分布与随机变量的独立性；多维随机变量
函数的分布；多维随机变量的特征数；条件分布与条件期望
考核要求：
（1）了解多项分布；
（2）理解多维随机变量及其联合分布（联合分布函数、联合分布列、联合
密度函数），理解随机向量的数学期望与协方差阵；理解条件分布与条件数学期
望。
（3）掌握多维均匀分布、二维正态分布，掌握边际分布（边际分布函数、边
际分布列、边际密度函数），掌握随机变量的独立性； 熟练掌握求多维随机变
量函数的分布的基本方法；熟练掌握连续型场合的卷积公式、变量变换法（积商
的密度公式）；掌握多维随机变量函数的期望公式，掌握期望与方差的运算性质，
掌握协方差与相关系数。
4、大数定律与中心极限定理
考试内容：
特征函数；大数定律；随机变量序列的两种收敛性；中心极限定理。
考核要求：
（1）了解林德贝格定理的证明．
（2）理解特征函数及其性质、按分布收敛（弱收敛）．
（3）掌握常用分布的特征函数；掌握大数定律（马尔可夫大数定律、辛钦大
数定律）；掌握依概率收敛；掌握中心极限定理（独立同分布下的林德贝格—勒
维定理、独立不同分布下的林德贝格定理）．
三、参考书：
茆诗松、程依明、濮晓龙编著．《概率论与数理统计教程》，高等教育出版
社，2011 年 12 月第 3 次印刷．
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