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2017年上海财经大学招收博士研究生入学考试大纲
“经济数学基础”（科目代码：3009）线性代数、概率论与数理统
计部分考试大纲
一、线性代数部分大纲：
(1)行列式：行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展
开定理
(2)矩阵：矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的
幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩
阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩
阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算
(3)向量：向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的
线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组
向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量空间及
其相关概念 n维向量空间的基变换和坐标变换 过渡矩阵 向
量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法 规范正交基
正交矩阵及其性质
(4)线性方程组：线性方程组的克莱姆（Cramer）法则 齐次
线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有
解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线
性方程组的基础解系和通解 解空间 非齐次线性方程组的通
解
(5)矩阵的特征值和特征向量：矩阵的特征值和特征向量的概
念、性质 相似变换、相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对
角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、
特征向量及其相似对角矩阵
(6)二次型：二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次
型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和
配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性。
二、概率论与数理统计部分大纲：
(1)随机事件和概率：随机事件与样本空间 事件的关系与运
算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率
几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立
重复试验
(2)随机变量及其分布：随机变量 随机变量分布函数的概念
及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概
率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布
(3)多维随机变量及其分布：多维随机变量及其分布 二维离
散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续型
随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的
独立性和不相关性 常用二维随机变量的分布 两个及两个以
上随机变量简单函数的分布
(4)随机变量的数字特征：随机变量的数学期望（均值）、方
差、标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 矩、协方差、
相关系数及其性质
(5)大数定律和中心极限定理：切比雪夫（Chebyshev）不等
式 切比雪夫大数定律 伯努利（Bernoulli）大数定律 辛钦
（Khinchine）大数定律 棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－
laplace）定理 列维－林德伯格（Levy-Lindberg）定理
(6)离散鞅及其理论
(7)数理统计的基本概念
(8)参数估计：点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最
大似然估计法 估计量的评选标准 区间估计的概念 单个正
态总体的均值和方差的区间估计 两个正态总体的均值差和
方差比的区间估计
(9)假设检验：显著性检验 假设检验的两类错误 单个及两个
正态总体的均值和方差的假设检验
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