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高等代数考研大纲(硕士)
第一部分 考试说明
一、考试性质
高等代数是数学类各专业的专业基础课，也是全国数学类硕士研究生入学考试的课程之
一，它的评价标准是高等学校优秀本科毕业生能达到及格及以上水平。考试对象应为应届本
科毕业生，大学本科毕业后工作两年以上或具有同等学历的在职人员。
二、考试范围
多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧
氏空间、
三、考试形式与试卷结构
(一) 答卷方式：闭卷，笔试；所列题目全部为必答题。
(二) 答题时间：180 分钟。
(三) 各部分的考查比例：
多项式理论 10%
行列式、线性方程组与矩阵 25%
线性空间与线性变换 25%
二次型与欧氏空间 20%
λ-矩阵 10%
综合题 10%
(四) 题型比例
填空题、选择题、解答题
（五）参考书目
北京大学数学系，《高等代数》（第二版），高等教育出版社，1988
第二部分 考查要点
一、多项式理论
多项式的整除性，最大公因式，因式分解
二、行列式
1.行列式的定义与性质。
2.低阶行列式，高阶规律性较强的行列式计算。
三、线性方程组
1.解线性方程组
2.线性方程组解的理论
3.线性相关性
四、矩阵
1.矩阵的运算，转置，逆
2.向量组与矩阵的秩
五、二次型
1.二次型化为标准形
2.正定性问题的证明
六、线性空间
1.线性空间与子空间的概念
2.基、维数与坐标
3.子空间的直和的证明
七、线性变换
1.线性变换的矩阵
2.特征值、特征向量有关问题
3.线性变换的像与核
八、λ-矩阵
若当标准形、零化多项式与最小多项式
九、欧氏空间
1.欧氏空间的概念
2.正交矩阵与正交变换，实对称矩阵
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