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湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲
考试科目代码： 考试科目名称：离散数学
一、试卷结构
1) 试卷成绩及考试时间
本试卷满分为 100 分，考试时间为 180 分钟。
2)答题方式：闭卷、笔试
3)试卷内容结构
集合论 40% 数理逻辑 40% 图论 20%
4)题型结构
a: 填空题，5 小题，每小题 5 分，共 25 分
b: 计算题，3 小题，每小题 10 分，共 30 分
c: 证明题，3 小题，每小题 15 分，共 45 分
二、考试内容与考试要求
1、集合论
考试内容
集合及其表示 集合的运算与性质 二元关系的概念 二元关系的五种性质
关系矩阵与关系图 关系的各种运算与性质 关系闭包与性质 相容关系 等
价关系 序关系 部分函数、满射、内射、双射的概念可逆、左可逆、右可逆
函数 特征函数 集合的基数与性质
考试要求
（1）理解集合的表示、二元关系的概念、部分函数、满射、内射、双射的概
念可逆、左可逆、右可逆函数的概念；
（2）掌握集合的运算与性质、关系的五种性质、关系的运算与性质、关系闭
包与性质、相容关系、等价关系、序关系.
（3）了解特征函数 集合的基数与性质．
2、数理逻辑
考试内容
命题与命题的真值 五个基本联结词 命题符号化 合式公式真值表 合式
公式的类型 等价式、蕴含式的证明 范式和判定问题 求主范式的方法 变
元、谓词和量词 量词的辖域、前束范式 合式公式的解释、求合式公式在
给定解释下真值的方法
考试要求
（1）理解命题与命题的真值、联结词、合式公式与真值表、变元、谓词和
量词等概念．
（2）掌握合式公式的类型、等价式、蕴含式的证明、求主范式的方法、合
式公式的解释、以及求在给定解释下真值的方法．
（3）了解量词的辖域、前束范式．
3、图论
考试内容
图的基本概念 路与回路和连通性 图的矩阵表示 欧拉图和哈密顿图 平面
图 对偶图与着色 树与生成树 根树及其应用
考试要求
（1）理解图、路、回路和连通性等基本概念．
（2）掌握一些特殊图类的性质，树的特征与应用．
三、参考书目
[1] 左孝凌等，《离散数学》，上海科技文献出版社，1982 年
[2] 王兵山、张强、毛晓光，《离散数学》，国防科技大学出版社，1998 年
[3] 耿素云、屈宛玲，《离散数学》，高等教育出版社，2003 年
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