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2014 年硕士研究生入学考试大纲
考试科目名称：地学数学基础
一、考试要求：
《地学数学基础》是报考我校理学地学类专业硕士学位研究生的考试科目之一。为帮助
考生明确考试要求，参照教育部考试中心关于硕士研究生入学考试的有关规定，特制定本考
试大纲。
本大纲适用于来自不同单位、不同专业的报考中国石油大学（华东）理学地学类专业硕
士学位的所有考生。具体包括：地质学一级学科（070900）及其下属二级学科、地球物理学
一级学科（070800）及其下属二级学科、海洋地质学二级学科（070704）等。
本大纲 “考试内容”中带*的内容仅要求报考地球物理学专业的考生掌握，对报考地质
学和海洋地质学等专业的考生不作要求。其余内容对所有考生均做要求。
二、考试内容：
1、函数、极限及一元函数微积分 （约占 40~45％）
（1）、函数、极限、连续
函数的概念；函数性质；复合函数、反函数、分段函数和隐函数；初等函数的性质及
其图形；数列极限与函数极限的计算；函数的左极限与右极限；无穷小和无穷大的概念及
其关系；极限的四则运算；两个重要极限；函数连续的概念；初等函数的连续性。
（2）、一元函数微分学
导数和微分的概念；导数的几何意义和物理意义；平面曲线的切线和法线；基本初等
函数的导数计算；导数和微分的四则运算；复合函数、反函数、隐函数和参数方程所确定
的函数的微分法；高阶导数；微分中值定理；洛必达法则；泰勒公式；函数的极值；函数
图形的凹凸性、拐点及渐近线；函数最大值和最小值，微分在近似计算中的应用。
（3）、一元函数积分学
原函数和不定积分的概念；不定积分的基本性质及其计算；基本积分公式；定积分的
概念、性质和计算；定积分中值定理；积分上限的函数及其导数；牛顿一莱布尼茨公式；
不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法；有理函数、三角函数的有理式和简单无理
函数的积分；广义积分；定积分在物理学和几何学方面的应用。
2、向量代数和空间解析几何 （约占 10~15％）
向量的概念及其线性运算；向量的数量积和向量积；两向量垂直、平行的条件；两向
量的夹角；向量的坐标表达式及其运算；单位向量与方向余弦；曲面方程和空间曲线方程；
平面方程；平面与平面、平面与直线、直线与直线的平行及垂直的条件；点到平面和点到直
线的距离；球面；旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程；空间曲线的参数方程和一般方程。
3、多元函数微积分 （约 15~25%）
（1）、多元函数微分学
多元函数偏导数和全微分的概念及求法；空间曲线的切线和法平面；曲面的切平面和
法线；方向导数和梯度；二元函数的泰勒公式；多元函数的极值和条件极值；拉格朗日乘数
法；多元函数的最大值、最小值及其简单应用。
（2）、多元函数积分学
多重积分的概念及性质；二重积分的计算和具体应用；曲面积分的概念、性质及计算；
通量与散度的概念；环流量与旋度的概念；格林公式*；高斯公式*；斯托克斯公式*。
4、级数与微分方程 （约占 20~30％）
（1）、无穷级数
级数的基本性质与收敛的必要条件；收敛级数的和的概念；正项级数收敛性的判别法；
交错级数与莱布尼茨定理；幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域；简单幂
级数的和函数的求法；函数展开式幂级数；函数的傅里叶系数及其物理含义；函数展开成傅
里叶级数；函数在[０,l]上的正弦级数和余弦级数。
（2）、常微分方程
常微分方程的基本概念；变量可分离的微分方程；齐次微分方程；一阶线性微分方程；
线性微分方程解的性质及解的结构定理；二阶常系数齐次线性微分方程；简单的二阶常系数
非齐次线性微分方程；微分方程的简单应用。
三、试卷结构：
1.考试时间：180 分钟，满分：150 分，闭卷考试。
2.题型结构
a: 填空题或简答题：（约占 25~40 分）
b: 计算题：（约占 75~95 分）
c: 应用题：（约占 25~40 分)
四、参考书目
同济大学数学系编，高等数学（第六版），上、下册，北京：高等教育出版社，2007 年。
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