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浙 江 理 工 大 学
二 O 一二年硕士学位研究生招生入学考试试题
考试科目：数学分析 代码： 601
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
一、判断题（每小题 6 分，共 30 分）（判断下列各题是否正确，正确的打“√”，并
简要说明理由；错误的打“╳”，并给出反例）
1．数列 n
a 收敛的充分必要条件是子列 12 k
a 和 k
a2
都收敛，且有相同的极限．( )
2．如果当 0
xx 时，函数 f 与 g 均为无穷小量，则它们必可进行阶的比较．( )
3．对于数项级数
1n
n
u ，若 0n
u ， ,2,1n ，且 1lim 1
l
u
u
n
n
n
存在，则
1n
n
u
收敛．( )
4．若二元函数 f 在其定义域的某一内点具有一阶偏导数，则 f 在该点必连续．( )
5．若 f 在 x1 上单调，且
1
)( dxxfx
p
存在，则 0)(lim
1
xfx
p
x
．( )
二、计算题（15 分）求极限 30
)1(sin
lim
x
xxxe
x
x
．
三、计算题（15 分）求极限
1
0
sin2
lim dx
nx
x
n
n
．
四、计算题（15 分） 求由方程 22222
4 yxyx 所确定的隐函数 )(xfy 的
极大值点及极大值．
五、计算题（15 分） 求
L
yx
ydxxdy
I 22
4
，其中 L 为圆周 2)1(
22
yx ，并取依
顺时针方向为 L 的正方向．
六、计算题（15 分）计算
S azyx
dS
I
222
)(
，其中 S 是以原点为中心，a（ 0a ）
为半径的上半球面．
七、计算题（15 分）设 ),( yxf 在区域 2
RD 上对 x 连续，关于 y 满足利普希茨
条件：即存在常数 L ，对任意的 ', yx ， Dyx ", ，使得
"')",()',( yyLyxfyxf
成立．试证明 f 在区域 D 上处处连续．
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