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杭州商学院 04 年研究生入学考试试卷（A 卷）
招生专业：数量经济学
考试科目：概率论与数理统计
考试时间：3 小时
1、设ξ 有密度函数
f(x)=
0
)1(6 xx
other
x 10
求ξ 的函数η ,使它具有密度函数
g(x)=
0
)1(12
23
xx
other
x 10
（12 分）
2、假设 0.5，1.25，0.8，和 2 是来自总体ξ 的简单随机样本值。已知η = ln ξ
服从 N(μ ,1)。
（1） 求 Eξ ，
（2） 求μ 的置信度为 0.95 的置信区间，
（3） 求 Eξ 的置信度为 0.95 的置信区间。
（12 分）
3、对一批产品进行检验，直到发现第 r 件不合格品停止检查。因产品数量很大，
不妨假设每次查到不合格的概率均为 p。问每次期望要查多少件产品？
（12 分）
4、设 T 商品需求量服从参数为 10 的泊松分布，每销售 1 件商品获利 5 元，而积
压 1 件商品降价处理亏损 2 元，为使期望获利最大，试确定进货量。
已知 10
12
0 !
10
e
kk
k
≈0.666, 072908.0
!13
10 10
13
e
(12 分)
5、某集装箱有 10000 件产品，其中一、二和三等产品分别为 8000、1000 和 1000
件，现从中随机选取一件。记
i
X =
0
1
等产品抽到不是第
等产品抽到第
i
i
i=1，2
求：（1） 1
X 和 2
X 的联合分布，
（2） 1
X 和 2
X 的相关系数。
（15 分）
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