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云南大学 2003 年硕士研究生入学考试试题
专业：基础数学、计算数学、系统分析与集成 考试科目：《数学分析与高等代数》
一、（15 分）设 )x(f 连续， ,1
x
t an x)x(f
lim
0x
又
1
0
.dt)tx(f)x(F ）（1 求
的连续性）讨论（ )x(F2);x(F
''
。
二、（15 分）设 )x(f 在[a,b](a>0)上连续，在（a，b）内可微，且
），，（，，试证：存在点 ba,0)x(f
'
使得
)(f
f
'
）（
‘
三、（20 分）设 vu,y2xy,y2xu ，以 为新的自变量，变换方程
),0y(
y
z
2
1
y
z
y
y
z
2
2
2
2
并求解该方程。
四、（15 分）设 f(x)在 x=0 点的某个领域内具有连续的二阶导数，且
1n
0x
)
n
1
(f0,
x
)x(f
lim 绝对收敛求证：级数 。
五、（15 分）计算积分
222
333
zyx
dxdy)3Rz(dzdx)2Ry(dydzRx
I
）（
其中 s 是上半球面 222
yxRz 的下侧。
六、（20 分）设
54-
65-
A
（1）求 A 的特征值，特征向量。
（2）试求使 为正整数）。（，求为对角矩阵的 nACACC
2n1
七、（20 分）设 ,PXXDCXAXBXAPDCBA
nnnn
，：，若，，，
证明： 可逆可逆，时，）当。（的线性变换为）（ ABA0DC2,PA1
nn
。
八、（20 分）已知：
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