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山东理工大学 2008 年硕士研究生招生考试试题（A 卷）
注意事项：本试题的答案必须写在规定的答题纸上，写在试题上不给分。
考试科目：运筹学
1．写出线性规划问题求解的单纯形算法。并依此算法，求解下述规划问题：
21 46max xxZ +=
≥
≤+
≤+
0,
12024
10032
21
21
21
xx
xx
xx
（30 分）
2．在“第 1 题”初始解和最优解的基础上，进行资源系数的灵敏度分析：
（1）求 1b∆ 的范围，使原最优基不变；
（2）若 1b 变为 200，试求新的最优解。 （30 分）
3．利用“最速下降”算法求解下面问题的极小点并指出此算法的优缺点。
2
2
2
1
2
1
3
1
)(min xxxf += ，取初始点 T
x )2,3()0(
= ， 3
10−
=ε精度 。 （30 分）
4．某厂新购某种机床 125 台。据估计，这种设备 5 年后将被其它设备所代替。此机床如
在高负荷状态下工作，年损坏率为 1/2，年利润为 10 万元；如在低负荷状态下工作，年损
坏率为 1/5，年利润为 6 万元。问：应如何按年度安排这些机床的生产负荷，才能使 5 年
内获得最大利润？ （30 分）
5．假设甲乙双方交战。甲方派两架轰炸机 1H 和 2H 去轰炸乙方阵地， 1H 飞在前面， 2H 飞
在后面，其中一架带炸弹，另一架保护；乙方派一架驱逐机 q 进行阻截。如果 q 攻击 1H ，
则将遭到 1H 和 2H 的还击；如果 q 攻击 2H ，则只遭到 2H 的还击， 1H 无能为力。 1H 和 2H 的
炮火装置一样，它们击毁 q 的概率都是 1p =0.4；而q 在未被击中的条件下，击毁 1H 和 2H 的
概率均为 2p =0.9。试求双方的最优策略。 （30 分）
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