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一、求下列极限（每题 6 分，共 18 分）
1、
)12)(12(
1
53
1
31
1
lim
nnn
， 2、 30
sinarctan
lim
x
xx
x
，
3、已知 Axf
x
)(lim ，求
x
xxf
x
)(
lim
，这里 表示取整符号。
二、求下列函数的导数或微分（每题 6 分，共 18 分）
1、已知 ，求 。)sin()( x
xxf )(' xf
2、已知 )sin(sin)( xxf ，求 。)(2
xfd
3、已知
x
x
xf
n
1
)( ，求 。)()(
xf n
三、求积分（每题 6 分，共 18 分）
1、 ，dxex x
22
2、
1
0 )2)(1(
1
dx
ee xx
，
3、
4
4
22
)costan(tan
dxxxx 。
四、证明题（每题 7 分，共 21 分）
1、证明： 3
)( xxf 在 ),0[ 上一致连续。
2 、 证 明 ： 在 区 间 上 为 凸 函 数 的 充 分 必 要 条 件 是 ：
，
)(xf
],ba
],[ ba
( 1xf[, 21 xx ))1()( 2x 在 上为凸函数。]1,0[
3、设 为)(xf ),[ a 上的非负连续函数，证明：若 收敛，
a
dxxxf )(
则 也收敛。
a
dxxf )(
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