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青 岛 科 技 大 学
二 O 一 一 年硕士研究生入学考试试题
考试科目：数学分析
注意事项：1．本试卷共八道大题（共计 8 个小题），满分 150 分；
2．本卷属试题卷，答题另有答题卷，答案一律写在答题卷上，写在该试题卷
上或草纸上均无效。要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划；
3．必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题，其它均无效。
﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡
一（20 分）求极限 lim ( 1)
ln
n
n
n
n
n
.
二（20 分）设 ( )f x 对一切 x 满足 2
( ) ( )f x f x 且 ( )f x 在 0 1x x 和 处连续，证明
( ) .f x C （常数）
三（20 分）设 ( )f x 在 ( , )a b 上连续，证明：设 ( )f x 在( , )a b 上一致连续的充分必要条件
是单侧极限 ( 0) ( 0)f a f b 和 都存在.
四(20 分) 求
2
0
( 1)f x dx , 其中
1
, 0
1
( )
1
0
1
x
x
x
f x
x
e
.
五(20 分) 证明: 函数项级数 2
1
nx
n
x e
在[0, ) 上一致收敛.
六(20分) 计算
2
(2 2 3 )I xy x x xz dS ,其中 是平面 2 2 6x y z 在第一卦
限的部分.
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