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青岛大学 2014 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 872 科目名称： 运筹学 （共 3 页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
一、(25 分)已知一个生产计划模型下线性规划问题（LP）如下：
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
max 2 4 3
2 3 40
2 2 20
. .
2 3 80
, , 0
z x x x
x x x
x x x
s t
x x x
x x x
= + +
ì + +ïïïï + +ïïí
ï + +ïïï ³ïïî
（1）试用单纯形表求解最优解；
（2）若约束条件的右端资源量各增加 20，从原来的
40
20
80
骣 ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷÷ç桫
,变为
60
40
100
骣 ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷÷ç桫
，求
出新的最优解。
（3）若约束条件的右端资源量各扩大为原来的 2 倍，则最优解会变为多少？
并从经济意义上说明为什么。
二、（20 分）已知线性规划问题如下：
1 2 3 4
1 2 4
1 2 3 4
1 2 3 4
max 3 2 2
3 2 40
4 20
, , , 0
z x x x x
x x x
x x x x
x x x x
（1）写出上面线性规划问题的对偶问题；
（2）并利用图解法求出对偶问题的最优解；
（3）再根据对偶问题的最优解求出原问题的最优解。
三、（20分）用动态规划求解下列非线性规划问题：
2 2
1 2 3
1 2 3
1 2 3
max
10
, , 0
z x x x
x x x
x x x
= 贩
ì + +ïïí
ï ³ïî
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