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南京农业大学
2005 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
本试题共 4 页,第 1 页
试题编号：311 试题名称：高等数学
注意：答题一律答在答题纸上，答在草稿纸或试卷上一律无效
一．选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1．曲线
2
y x= 和
2
x y= 围成的面积为（ ）
（A）
1
2
（B）
1
3
（C）
1
4
（D）
1
5
2．设
2
3 3
( ) 1
x
f x x e
−
= + − ，则当 0x → 时，有（ ）
（A） ( )f x 是 x 的高阶无穷小； （B） ( )f x 是 x 的较低阶无穷小；
（C） ( )f x 是 x 的等价无穷小； （D） ( )f x 是 x 的同阶而非等价无穷小。
3．下列广义积分收敛的是（ ）
（A） 2
1 1
0
dx
x∫ （B）
1
ln
dx
e x x
+∞
∫ （C）
30 x
x e dx
−∞∫ （D） 2
1 1
01
dx
x−∫ 。
4．设可微函数 ( , )f x y 在点 0 0( , )x y 取得极小值，则下列结论正确的是 （ ）
（A） 0( , )f x y 在 0x x= 处导数等于零； （B） 0( , )f x y 在 0x x= 处导数大于零；
（C） 0( , )f x y 在 0x x= 处导数小于零； （D） 0( , )f x y 在 0x x= 处导数不存在。
5．交换积分次序
1 1 1
4 2 2
1
0
4
( , ) ( , )
y
y y
dy f x y dx dy f x y dx+ =∫ ∫ ∫ ∫ （ ）
（A） 2
1
4
0
( , )
x
x
dx f x y dy∫ ∫ （B）
21
2
0
( , )
x
x
dx f x y dy∫ ∫
（C）
21
4
0
( , )
x
x
dx f x y dy∫ ∫ （D） 2
1
2
0
( , )
x
x
dx f x y dy∫ ∫
6．设 ,m s s nA B× × ，要使 0ABX = 与 0BX = 是同解方程组的一个充分条件是 （ ）
（A） ( )R B n= ；（B） ( )R B s= ；（C） ( )R A m= ；（D） ( )R A s= 。
7．设 ,A B 为同阶正定阵，则下列结论中不正确的是 （ ）
（A） 0A B+ > ； （B）
0
0
A
B
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
可相似于对角阵；
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