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昆明理工大学 2014 年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)
考试科目代码：840 考试科目名称 ：高等代数
考生答题须知
1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
1. (10 分) 设 p 是一个奇素数, 多项式 ( ) 1
p
f x x px . 证明: ( )f x 在有理数域上不可约.
2. (10 分) 计算 n 阶行列式
1 2
1 2
1 2
n
n
n
a a a
a a a
a a a
.
3. (15 分) 若向量组 1 2
, , , 2s
s 线性无关, 讨论
1 2 2 3 1 1
, , , ,s s s
的线性相关性.
4. (15 分) 设 n 阶矩阵 ,A B 满足 A B AB .
(1) 证明 E A 是可逆矩阵, 其中 E 是 n 阶单位矩阵.
(2) 若
2 0 0
1 3 0
0 0 2
B
, 求 A .
5. (17 分) 讨论 ,a b 取何值时, 下列线性方程组
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 3 4 5
1 2 3 4 5
1
3 2 3
2 2 6 3
5 4 3 3
x x x x x
x x x x x a
x x x x
x x x x x b
有解? 无解? 在有解的情况下, 求出它的一般解.
6. (18 分) 设二次型
2 2 2
1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3
( , , ) 5 5 3 2 6 6f x x x x x x x x x x x x , 利用正交变换将二
次型 f 化为标准形, 并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.
7. (20 分 ) 已 知 3 维 向 量 空 间
3
R 的 两 个 基 为 （ I ） 1 2 3
, , ; （ II ）
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