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昆明理工大学 2016 年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)
考试科目代码：617 考试科目名称：数学分析
考生答题须知
1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
一、（20 分）求下列极限（每小题 4 分，共 20 分）
(1)
3 2
sin( !)
lim ;
1n
n n
n
(2)
2 2 2
1 1 1
lim ;
1 2n
n n n n
(3)
2
2
00
1
lim sin( ) ;
tan
x
e
x
t dt
x
(4)
1
lim 2016 arctan ;
x
x
x
(5)
0
ln(1 arcsin )
lim .
arcsinx
x
x
二、（20 分）求下列导数或微分（每小题 5 分，共 20 分）
(1) 设
2
5
( 5) ( 4)
( 4),
( 2) ( 4)
x x
y x
x x
求 ;
dy
dx
(2) 已知 ( ) ,
x
f x x 求 ( );df x
(3) 设
( sin ),
(1 cos ),
x a t t
y a t
求
2
.
t
dy
dx
(4) 设 ( , ),
x y
u f
y z
且 f 具有连续的偏导数，求 .du
三、（8 分）求下列积分（每小题 4 分，共 8 分）
(1)
1
0
;
x
e dx (2) 2
1
.
1
dx
x
四、（40 分）按要求计算下列曲线积分、曲面积分和重积分（每小题 8 分，共 40 分）
(1) 计算第一型曲线积分 ( ) ,
L
x y ds 其中 L 是以 (0, 0), (1, 0), (0,1)O A B 为顶点的三角形.
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