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考试时间：３小时 满分150分 （机
密）
华 南 农 业 大 学
2012年攻读硕士学位研究生入学考试试题
考试科目： 数学分析
用题专业： 数学专业
（考生注意：全部答案必须写在答卷纸上，写在试题上无效。答案要注明题号，不用抄题。答卷纸
封面需填写自己的考生编号与试题一并交回。）
一、选择题（5分×5=25分）
1、设函数 在（ ）内单调有界， 为数列，下列命题正确的是（ ）
(A) 若 收敛，则 收敛. (B) 若 单调，则 收敛. (C) 若
收敛，则 收敛. (D) 若 单调，则 收敛.
2、设 ，则在直角坐标系下的二次积分为（ ）
(A) (B)
(C) (D)
3、 ,其中 是球面 的上半部分并取外侧为正向。
（ ）
(A) 2 (B) (C) 1 (D) 0
4、 . , 其中 （ ）
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
5、若 是 内以 为周期的按段光滑的函数, 则 的傅里叶（Fourier）级数在它的间断点
处 （ ）
(A)收敛于 (B)收敛于
(C) 发散 (D)可能收敛也可能发散
二、填空题（5分×5=25分）
1、曲线 在点 处的切线方程为
2、设函数 ，则函数的第一类间断点是 ，第二类间断点是
( )f x ,−∞ +∞ { }nx
{ }nx { }( )nf x { }nx { }( )nf x
{ }( )nf x { }nx { }( )nf x { }nx
2sin
2
0
4
( cos , sin )I d rf r r dr
π
θ
π θ θ θ= ∫ ∫
2
1 1
0
( , )
x
x
dx f x y dy
−
∫ ∫ 2
1
0 1 1
( , )
x
x
dx f x y dy
− −∫ ∫
2
1 2 2
0 0 1 0
( , ) ( , )
y y y
dy f x y dx dy f x y dx
−
+∫ ∫ ∫ ∫
2
1 2
0
( , )
y y
y
dy f x y dx
−
∫ ∫
S
yzdxdy =∫∫ S
2 2 2
1x y z+ + =
π π
L
ydx xdy+ =∫Ñ 2 2
: 1L x y+ =
f ( , )−∞ +∞ 2π f
x
( )f x
1
( ( 0) ( 0))
2
f x f x− + +
( ) ( )sin lnxy y x x+ − = ( )0,1
1
( )
( 2)
x
e
f x
x x
−
=
−
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2013-07-15
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