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华南理工大学
2014 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回）
科目名称：应用数学基础(含概率论、常微分方程)
适用专业：系统分析与集成
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一、（20 分）按要求计算下列各题：
（1）设 A，B 是两个事件，且 6.0)( AP ， 7.0)( BP ，问在什么条件下， )(ABP
取得最大（小）值，并求出最大（小）值。
（2）三人独自破译一份密码，已知个人能破译密码的概率分别为
5
1
，
3
1
，
4
1
，
求三人中至少有一人能破译此密码的概率。
二、（15 分）设 K 在区间 5,0 内服从均匀分布，求下列方程
2
4 4 2 0x Kx K
有实根的概率。
三、（20）若随机变量 服从分布： ( ) k
P k pq ，（ 0,1,2,k ），其中：
0 1p ， 1q p 。求 的特征函数 ( )f t ，数学期望 ( )E 和方差 ( )D 。
四、（20 分）设独立随机变量序列 n 满足中心极限定理，试证： n 满足大数
定律的充要条件是：
2
1
1
lim 0
n
k
n
k
D
n
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