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华南理工大学
2013 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回）
科目名称：量子力学
适用专业：凝聚态物理
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（本试卷共 5 大题，每题 30 分，总分为 150 分）
1. (30 分)
（1） 描述电子运动状态的归一化波函数为
( )xψ ，则电子出现在区间
[ ]1 2,x x 的概率为多少？
（2） 量子力学以电磁势描述带电粒子的运动，试证明粒子的动量算符与矢势的对
易关系为
[ ], i= ⋅ − ⋅ = − ∇ ⋅p A p A A p A .
（3） 若含时薛定谔方程的哈密顿量不明显地依赖于时间，则其波函数可以分离变
量为
( ) ( ) ( ),t f tψ ϕ=r r ，其中， ( ) ?f t =
（4） 已知两个可分辨粒子的波函数为
( )1 1k xϕ 和
( )2 2k xϕ ，若它们是全同的费米
子，波函数应该对称化为什么形式；若它们是全同的玻色子，波函数应该对
称化为什么形式？
（5） 若力学量 A 与系统的哈密顿量对易，则力学量的平均值 A随时间演化
?
dA
dt
=
2. (30 分) 一质量为 m ，能量为 0E > 的粒子，从左边入射到势能为
( )V x 的
势场中，
( )
0
0, 0,
, 0.
x
V x
V x
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