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杭州电子科技大学
攻读硕士学位研究生入学考试
《近世代数基础》试题
（试题共 大题，共 页，总分 150 分）
姓名 报考专业 准考证号
【所有答案必须写在答题纸上，做在试卷或草稿纸上无效！】
一、名词解析（本大题共 10 小题，每小题 2 分，本大题共 20 分）
1．代数运算.
2．单射.
3. 一映射.
4. 变换.
6. 同态映射.
7. 等价关系.
8. 群的阶、群元（素）的阶.
9. 不变子群.
10.域的特征.
二、判断题、填充题、简答题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，本大题共 30 分）
1．设 A 、 B 是集合，且| | 3A ，| | 2B ，则共可定义______个从 A 到 B 的映射，其
中有__________个单射，有__________个满射。
2. 设 Z 是整数集，规定代数运算 为: 2a b a b , 那么( , )Z 构成一个
________群，其单位元是_______.
3. 设 1 2
:f G G 是一个群同态映射，那么 1
G 的不变子群的象是 2
G 的不变子群?
4. 环 6
Z 的全部零因子是 .
5. 在群同态下，元素的阶是否保持不变？
6. 满足什么条件的环是一个域？
7. 设 G 是一个 pq 阶群，其中 p 与 q 是互异的素数，则G 的真子群的一切可能的阶
数是___________________________.
8. 把置换
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5 3 7 6 1 8 9 4 2 10
写成互不相交的循环之积.
9. 设θ 是 2
F 上多项式 3
( ) 1f x x x 的一个根，则单代数扩域 2
( )θF 含有_______
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